funcion racional

Esquema.
Introducción.
Función racional.
Propiedades de la función racional.
Ejemplo de una función racional.
Grafica de una función racional.
Función inversa.
Propiedades de la función inversa.
Ejemplo de una función inversa.
Grafica de una función inversa.
Función definida a trozos.
Ejemplo de una función definida a trozos.
Grafica de una función definida a trozos.Función logarítmica.
Propiedades de la función logarítmica.
Ejemplo de una función logarítmica.
Grafica de una función logarítmica.
Propiedades de los logaritmos.
Función exponencial.
Propiedades de la función exponencial.
Ejemplo de una función exponencial.
Grafica de una función exponencial.
Conclusión.
Bibliografía.




Introducción.
Las funciones, han sidoutilizadas en la matemática mucho antes de que nosotros estuviésemos aquí. El uso de las funciones es algo básico en las matemáticas. Las funciones las hemos visto y estudiado desde 2 do año del bachillerato, a medida de vamos avanzando conocemos nuevas funciones y como resolver cada una de ellas.
Por lo cual a continuación conoceremos las siguientes funciones: función racional, función inversa,función definida a trozos, función logarítmica, las propiedades de los logaritmos y función exponencial.














Función racional:
En matemáticas, una función racional es una función que puede ser expresada de la forma:
f(x)=(P(x))/(Q(X))
Donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo.
Las funciones racionales están definidas otienen su dominio de definición en todos los valores de x que no anulen el denominador.
La palabra "racional" hace referencia a que la función racional es una razón o cociente (de dos polinomios); los coeficientes de los polinomios pueden ser números racionales o no.
Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del análisis numérico para interpolar o aproximar losresultados de otras funciones más complejas, ya que son computacionalmente simples de calcular como los polinomios, pero permiten expresar una mayor variedad de comportamientos.
Propiedades de una función racional.
Toda función racional es de clase C^∞ en un dominio que no incluya las raíces del polinomio Q(x).
Todas las funciones racionales en las que el grado de Q sea mayor oigual que el grado de P tienen asíntotas (verticales, horizontales u oblicuas).
Ejemplos.
Función homográfica:
f(x)=(ax+b)/(cx+d)

Si el denominador es distinto de cero, y si ad ≠ bc, la curva correspondiente es una hipérbola equilátera.
Grafica de una función racional:



Función inversa.
Función, generalmente escrita como f-1, que invierte exactamente la representaciónproducida por una función f dada. El "-1" de la función significa función inversa y no tiene nada que ver con el "-1" utilizado como exponente.




Utilizando el diagrama de función, podemos explicar el nuevo concepto:
Función.
Dominio. Contradominio.
f

f^(-1)

Inversa.


Ejemplo:
f(x) = x1/3 y g(x) = x3 son funciones inversas, porque g(x) siempre invierte exactamente la representación producida por f(x). Para cualquier número a, f(a) = a 1/3. La operación inversa da g (f(a)) = g (a 1/3) = (a1/3) 3 = a.
Propiedades de unafunción inversa.
Si f-1 existe, entonces:
1) f-1 es una función uno a uno.
2) dominio de f-1 = recorrido de f.
3) recorrido de f-1 = dominio de f.



Grafica de una función inversa.

Función definida a trozos.
En matemáticas, una función definida a trozos (también denominada función por partes, función seccionada o función definida por tramos) es una función cuya definición (la regla...