LIMITES Y DERIVADAS 2015


DERIVADAS

PENDIENTE DE UNA RECTA TANGENTE

Definición:

La pendiente de la recta tangente a la curva en el punto P es:























EJEMPLO

Halle laecuación de la recta tangente a la gráfica de la función en el punto (4,2)


En primer lugar hallemos la pendiente de la recta tangente usando límites:


Ahora hallemos la ecuaciónde la recta con la expresión:



Solución:









LA DERIVADA

Sea f(x) una función, la pendiente de la recta tangente (m) en un punto dado se llama derivada se llamaderivada de f en dicho punto y se escribe:

= Derivada de f en el punto (x,f(x))

Notación
Sea una función, notamos la derivada así:
En un punto particular (a,f(a)) escribimos:EJEMPLO

Halle la derivada de en x = 2



En x = 2 la derivada es: 2(2)=4

La derivada de es

Generalización

Si usamos límites para hallar la derivada de obtenemos:PROPIEDADES DE DERIVACIÓN

Sean f , g dos funciones entonces:

1. 2. 3.

4.




DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR

Sea y = f(x) una función entonces:es la primera derivada o derivada de primer orden
es la segunda derivada o derivada de segundo orden

es la tercera derivada o derivada tercer orden
.
.
es la enésimaderivada o derivada de orden n

















EJERCICIOS RESUELTOS DE DERIVADAS

Ejercicio nº 1.-

Calcula f '(2), utilizando la definición de derivada, siendo:

f (x) = 2x2 +5x


Solución:








Ejercicio nº 2.-

Halla la ecuación de la recta tangente a la curva f (x) = 2x2 - 3x + 1, que es paralela a la recta 2x + 3y - 1 = 0.

Solución: Ordenada en el punto:



 Ecuación de la recta tangente:






EJERCICIOS DE DERIVADAS BÁSICAS

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18