Numero Pi

OBJETIVO

Determinar experimentalmente el valor de π. Por medio de actividades cotidianas como lo es el calcular el perímetro de un circulo.
FUNDAMENTO TEORICO
π (pi) es un número irracional, cociente entre la longitud de la circunferencia y la longitud de su diámetro. Se emplea frecuentemente en matemática, física e ingeniería. El valor numérico de π truncado a sus primeras cifras, es elsiguiente: Letra griega pi. Símbolo adoptado inicialmente en 1706 por William Jones y popularizado por Euler.

La notación con la letra griega π proviene de la inicial de las palabras de origen griego "περιφέρεια" (periferia) y "περίμετρον" (perímetro) de una circunferencia.[1] Esta notación fue usada por primera vez en 1706 por el matemático galés William Jones[2] y popularizada por el matemáticoLeonhard Euler en su obra «Introducción al cálculo infinitesimal» de 1748. Fue conocida anteriormente como constante de Ludoph (en honor al matemático Ludolph van Ceulen) o como constante de Arquímedes (No se debe confundir con el número de Arquímedes).
El valor de π ha sido conocido con distinta precisión a lo largo de la historia, siendo una de las constantes matemáticas que más aparece en lasecuaciones de la física, junto con el número e. Tal vez por ello la constante que más pasiones desata entre los matemáticos profesionales y amateur.
Métodos para calcular p
El primer cálculo teórico del número p lo hizo Arquímedes de Siracusa (dedujo que 223/71 < p < 22/7 basándose en que la longitud de la circunferencia tenia que estar comprendía entre el perímetro de un polígono regularque circunscribiese a la circunferencia y otro que la inscribiese) . El problema de este método es que converge muy lentamente a p.
Circunscribamos e inscribamos polígonos de n lados (siendo n = 6.2k) a la circunferencia.
El perímetro del polígono circunscrito será an = 2n tan(pi/n).
El perímetro del polígono inscrito será bn = 2n sen(pi/n).
La longitud de la circunferencia de radio 1 estarácomprendido entre esos dos valores y de aquí podemos calcular el valor de pi.
Se puede demostrar que el perímetro del polígono circunscrito del doble de lados a2n = 2an.bn/(an + bn) y que el perímetro del polígono inscrito del doble de lados b2n = sqr(a2n.bn). Con estas fórmulas se puede iterar el cálculo.

Historia del número pi
La búsqueda del mayor número de decimales del número pi hasupuesto un esfuerzo constante de numerosos científicos a lo largo de la historia. Algunas aproximaciones históricas de π anteriores a la época computacional pueden verse en la siguiente tabla:
Año | Matemático o documento | Cultura | Aproximación | Error(en partes por millón) |
~1650 adC | Papiro de Ahmes | Egipcia | 28/34 ~ 3,1605 | 6016 ppm |
~1600 adC | Tablilla de Susa | Babilónica | 3 1/8= 3,125 | 5282 ppm |
~950 adC | La Biblia (Reyes I, 7,23) | Judía | 3 | 45070 ppm |
~500 adC | Bandhayana | India | 3,09 | 16422 ppm |
~250 adC | Arquímedes de Siracusa | Griega | entre 3 10/71 y 3 1/7empleó 211875/67441 ~ 3,14163 | <402 ppm13,45 ppm |
~200 | Claudio Ptolomeo | Greco-egipcia | 377/120 = 3,141666... | 23,56 ppm |
263 | Liu Hui | China | 3,14159 | 0,84 ppm |
263 |Wang Fan | China | 157/50 = 3,14 | 507 ppm |
~300 | Chang Hong | China | 101/2 ~ 3,1623 | 6584 ppm |
~500 | Zu Chongzhi | China | entre 3,1415926 y 3,1415929
empleó 355/113 ~ 3,1415929 | <0,078 ppm
0,085 ppm |
~500 | Aryabhata | India | 3,1416 | 2,34 ppm |
~600 | Brahmagupta | India | 101/2 ~ 3,1623 | 6584 ppm |
~800 | al-Jwarizmi | Persa | 3,1416 | 2,34 ppm |
1220 | Fibonacci |Italiana | 3,141818 | 72,73 ppm |
1400 | Madhava | India | 3,14159265359 | 0,085 ppm |
1424 | Al-Kashi | Persa | 2π = 6,2831853071795865 | 0,1 ppm |

Una de las referencias documentadas más antiguas al número pi se puede encontrar en un versículo poco conocido de la Biblia:
«Hizo una fuente de metal fundido que medía 10 codos de diámetro: era completamente redonda, y su altura era de 5 codos...