Origen de numeros complejos

INTRODUCCION

El primero en usar los números complejos fue el matemático italiano GIROLAMO CARDANO (1501–11576) quien encontró la formula para resolver las ecuaciones cúbicas. El termino “numero complejo” fue introducido por el gran matemático alemán CARL FRIEDRICH GAUSS (1777–1855) cuyo trabajo fue de importancia básica en álgebra, teoría de los números, ecuaciones diferenciales, geometríadiferencial, geometría no euclidiana, análisis complejo, análisis numérico y mecánica teórica, también abrió el camino para el uso general y sistemático de los números complejos.

empezaron a encontrarse expresiones como   la raíz cuadrada de -16, que no se sabían interpretar. Aun sin entenderlas, algunos comenzaron a manipularlas con las mismas reglas que utilizaban para los números que conocían.Fue Cardano, durante este mismo siglo, quien propuso un nuevo tipo de números, que denominó ficticios, como solución a las raíces cuadradas de números negativos.

 El problema de los números irracionales no se resolvió por completo hasta el Siglo XVII, cuando Fermat, matemático francés que puede ser considerado el padre de la moderna teoría de números, demostró que expresiones como raíz cuadradade 3 no eran números racionales.

 Sólo quedaba por resolver el problema de las raíces negativas; y esto ocurrió en 1777, cuando Euler dio a la raíz cuadrada de  -1 el nombre de i ( imaginario). En 1799, Gauss acabó de resolver el problema al demostrar que las soluciones de cualquier ecuación algebraica, fuera cual fuese su grado, pertenecía a un conjunto de números que él llamó complejos, alos que consideró compuestos de un número  "ordinario" (hoy lo llamamos número real), más un múltiplo de la raíz cuadrada de  -1, llamado unidad imaginaria.

 Como ha podido comprobarse, para llegar a conceptos que hoy nos parecen sencillos y lógicos, han tenido que pasar muchos siglos y muchas culturas, cada uno de los cuales ha hecho sus aportaciones

HISTORIA DE LOS NUMEROS COMPLEJOS

LOSINICIOS DEL ALGEBRA

Muchos conceptos en , hasta la formalización de los mismos. El avance en el tiempo de la matemática fue un proceso lento, debido al carácter formal de esta ciencia una de sus reglas es que cualquier objeto nuevo debe estar claramente definido para ser aceptado por toda la comunidad. Así pues, muchas ideas incompletas quedaron relegadas a la obscuridad y el olvido por noencajar en el sistema de razonamiento de la época, como fue en el caso de los números complejos.
Fue en Italia, durante el periodo del renacimiento, cuando por vez primera los algebristas se dedicaron a investigar seriamente estos números y penetrar el halo misterioso en que se hallaban envueltos desde la antigüedad. Los complejos aparecen en el libro Ars Magna de Girolamo Cardano, publicado en1545.
Pero…
¿Cómo surge la idea de usar estos números?...
¿Por que no aparecieron antes?...
¿Quién era Cardano?

Podemos decir que los números complejos aparecieron muy temprano en el paisaje de las matemáticas, pero fueron ignorados sistemáticamente, por su carácter extraño, carentes de sentido e imposibles de representar. Aparecen entre las soluciones de las ecuaciones cuadráticas, quegeneran raíces cuadradas de números negativos.
Por ejemplo la ecuación:
X2 + X + 5 = 0

No posee soluciones reales. Si empleamos la conocida formula de resolución de una ecuación de segundo grado, nos encontramos con la raíz cuadrada de - 19. Los matemáticos griegos, que conocían los métodos geométricos de resolución, consideraban este tipo de problemas irresolubles.
Es completamente incorrectodecir que la aparición de los números complejos se debió a la imposibilidad de resolver todas las ecuaciones cuadráticas, pues los matemáticos de entonces simplemente no se interesaban en ello. La motivación real de entenderlos, viene de las ecuaciones cúbicas, como veremos mas adelante.
Recordaremos que los griegos rechazaron el uso de los números negativos, por la falta de un equivalente...