Paralelismo y perpendicularidad

Relación del concepto de pendiente con los de paralelismo y perpendicularidad

Dos rectas son paralelas si tienen el mismo ángulo de inclinación. Esto es,dadas dos rectas L1 y L2 con pendientes m1 y m2 respectivamente, si m1 = m2 entonces L1 y L2 son paralelas; y viceversa: si L1 y L2 son paralelas entonces m1 y m2 soniguales.

















Por otra parte, dos rectas son perpendiculares una a la otra si la pendiente de una de ellas es recíproca y de signocontrario a la pendiente de la otra. Esto es, dadas dos rectas L1 y L2 con pendientes m1 y m2 respectivamente, si entonces L1 y L2 son perpendiculares.
Además,podemos afirmar que dos líneas rectas son perpendiculares si el producto de sus pendientes es igual a menos uno; es decir, se cumple que
m1m2 = -1

Ejemplos:Si la recta L1 pasa por los puntos A(-4, 2) y B(4, -1), y la recta L2 pasa por M(6, -5) y N(-3, -29), determina si L1 y L2 son paralelas, perpendiculares o secortan oblicuamente.
Solución:
Primero hay que determinar las pendientes de ambas rectas:


Como m1 ≠ m2 entonceslas rectas no son paralelas: pero si las multiplicamos tenemos que
entonces las rectas son perpendiculares.
Si la recta L1 pasa por los puntos P(1, -5) yQ(-2, -11), y la recta L2 pasa por R(4, 13) y S(-1, 3), determina si L1 y L2 son paralelas, perpendiculares o se cortan oblicuamente.

Solución:
Primero hay quedeterminar las pendientes de ambas rectas:



Como m1 = m2 entonces las rectas son paralelas.