Per Metro Y Rea Del C Rculo

PERÍMETROYÁREA
DEUNCÍRCULO

Conforme se incrementa el número de lados
de los polígonos regulares inscritos el
perímetro de los polígonos regulares se
aproximan al de la circunferencia.

Razón dela circunferencia a su diámetro
La razón del perímetro del círculo a su diámetro es
constante para todos los círculos.

Demostración
1. Se seleccionan dos círculos de radios diferentes con
el mismopolígono regular inscrito.
2. Se trazan dos triángulos isósceles, ΔAOB y ΔA'B'C',
cuya base es el lado del polígono.
3. Las razones de los perímetros de los polígonos p y p' a
sus respectivos radios esla misma porque son triángulos
semejantes.

4. Al crecer mucho el número de lados del polígono los
perímetros p y p' se aproximan a la circunferencias C y C',
por tanto, la proporción anterior sepuede escribir como

o bien

que es la razón del perímetro del círculo a su diámetro,
es decir,

Este número es un irracional, porque no puede escribirse
como decimal exacto y es aproximadamente igual
a3.14159... y se representa por la letra griega π.
Por tanto, podemos concluir que:
Dado un círculo de radio r y diámetro d = 2r, su perímetro
se da por la expresión
P = 2πr = πd

Área del círculo
Elárea de un polígono de n lados también es una buena
aproximación al área de un círculo circunscrito cuando el
número de lados tiene un valor muy grande, porque el
valor de la apotema se acerca muchoal valor del radio.

El área del polígono es la mitad de su perímetro nl
por su apotema a; es decir

donde, n es el número de lados del polígono, l el
lado del polígono y p su perímetro.

Cuando nes muy grande, podemos observar en la
figura que el valor de a está mucho más
cerca del valor de r.
Por tanto, el área del polígono es muy próxima al
área del círculo.
Luego, el área A del círculoserá

Porciones de un círculo
Son las superficies limitadas por un arco y ciertas rectas
notables , las cuales generan

Sector circular. Porción de círculo comprendida entre
dos radios

Segmento...