Probabilidad

Probabilidad:

Introducción

Definición clásica de probabilidad:
Sea un experimento aleatorio cuyo correspondiente espacio muestral E está formado por un
número n finito de posibles resultados distintos y con la misma probabilidad de ocurrir {e1,
e2, ... , e n}
Si n1 resultados constituyen el subconjunto o suceso A1, n2 resultados constituyen el
subconjunto o suceso A2 y, engeneral, nk resultados constituyen el subconjunto o suceso Ak
de tal forma que:
es decir, que la probabilidad de cualquier suceso A es igual al cociente entre el número de
casos favorables que integran el suceso A Regla de Laplace para E finitos y el número de
casos posibles del espacio muestral E.
Para que se pueda aplicar la regla de Laplace (reglas de probabilidad) es necesario que
todos lossucesos elementales sean equiprobables, es decir:
• Siendo A= a un suceso
La probabilidad verifica las siguientes condiciones:
• La probabilidad de cualquier suceso es siempre un número no negativo entre 0 y 1
• La probabilidad del suceso seguro E vale 1
• La probabilidad del suceso imposible es 0
• La probabilidad de la unión de varios sucesos incompatibles o excluyentes A1, A1,..., Ar esigual a la suma de probabilidades de cada uno de ellos

La probabilidad mide la frecuencia con la que aparece un resultado determinado cuando se
realiza un experimento.
Ejemplo: tiramos un dado al aire y queremos saber cual es la probabilidad de que salga un
2, o que salga un número par, o que salga un número menor que 4.
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El experimento tiene que ser aleatorio, es decir, que puedenpresentarse diversos
resultados, dentro de un conjunto posible de soluciones, y esto aún realizando el
experimento en las mismas condiciones. Por lo tanto, a priori no se conoce cual de los
resultados se va a presentar:
Ejemplos: lanzamos una moneda al aire: el resultado puede ser cara o cruz, pero no
sabemos de antemano cual de ellos va a salir.
En la Lotería de Navidad, el "Gordo" (en Españase llama "Gordo" al primer premio) puede
ser cualquier número entre el 1 y el 100.000, pero no sabemos a priori cual va a ser (si lo
supiéramos no estaríamos aquí escribiendo esta lección).
Hay experimentos que no son aleatorios y por lo tanto no se les puede aplicar las reglas
de la probabilidad.
Ejemplo: en lugar de tirar la moneda al aire, directamente seleccionamos la cara. Aquí nopodemos hablar de probabilidades, sino que ha sido un resultado determinado por uno
mismo.
Antes de calcular las probabilidades de un experimento aleatorio hay que definir una serie de
conceptos:
Suceso elemental: hace referencia a cada una de las posibles soluciones que se pueden
presentar.
Ejemplo: al lanzar una moneda al aire, los sucesos elementales son la cara y la cruz. Al
lanzar un dado,los sucesos elementales son el 1, el 2, .., hasta el 6.
Suceso compuesto: es un subconjunto de sucesos elementales.
Ejemplo: lanzamos un dado y queremos que salga un número par. El suceso "número par"
es un suceso compuesto, integrado por 3 sucesos elementales: el 2, el 4 y el 6.
O, por ejemplo, jugamos a la ruleta y queremos que salga "menor o igual que 18". Este es un
suceso compuestoformado por 18 sucesos elementales (todos los números que van del 1 al
18).
Al conjunto de todos los posibles sucesos elementales lo denominamos espacio muestral.
Cada experimento aleatorio tiene definido su espacio muestral (es decir, un conjunto con
todas las soluciones posibles).
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Ejemplo: si tiramos una moneda al aíre una sola vez, el espacio muestral será cara o cruz.
Si elexperimento consiste en lanzar una moneda al aire dos veces, entonces el espacio
muestral estaría formado por (cara-cara), (cara-cruz), (cruz-cara) y (cruz-cruz).
Entre los sucesos compuestos se pueden establecer distintas relaciones:
a) Un suceso puede estar contenido en otro: las posibles soluciones del primer suceso
también lo son del segundo, pero este segundo suceso tiene además otras soluciones...