problema sele mates

5.-DonatselspuntsP=(1,0,−1)iQ=(−1,2,3),trobeuunpuntRdelarectar:x+3 y+4 3=z−3 −1talqueeltriangledevèrtexsP,Q,Résisòsceles,essent igualsdeltriangle. [2punts] 2= PRi QRelscostats Solució1 ElpuntRdelarectaésdelaformaR=(−3+2λ,−4+3λ,3−λ)(equacionsparamètriquesdela recta).Volemqued(P,R)=d(Q,R). d(P,R)= d(Q,R)= (−3+2λ−1)2+(−4+3λ−0)2+(3−λ+1)2= (−3+2λ+1)2+(−4+3λ−2)2+(3−λ−3)2= 14λ2−48λ+48;14λ2−44λ+40. Calque14λ2−48λ+48=14λ2−44λ+40.Lasoluciód’aquestaequacióésλ=2.Elpuntbuscatés R=(1,2,1). Solució2 Busqueml’equaciódelplaquepass5.-DonatselspuntsP=(1,0,−1)iQ=(−1,2,3),trobeuunpuntRdelarectar:x+3 y+4 3=z−3 −1talqueeltriangledevèrtexsP,Q,Résisòsceles,essent igualsdeltriangle. [2punts5.-DonatselspuntsP=(1,0,−1)iQ=(−1,2,3),trobeuunpuntRdelarectar:x+3 y+4 3=z−3−1talqueeltriangledevèrtexsP,Q,Résisòsceles,essent igualsdeltriangle. [2punts] 2= PRi QRelscostats Solució1 ElpuntRdelarectaésdelaformaR=(−3+2λ,−4+3λ,3−λ)(equacionsparamètriquesdela recta).Volemqued(P,R)=d(Q,R). d(P,R)= d(Q,R)= (−3+2λ−1)2+(−4+3λ−0)2+(3−λ+1)2= (−3+2λ+1)2+(−4+3λ−2)2+(3−λ−3)2= 14λ2−48λ+48; 14λ2−44λ+40. Calque14λ2−48λ+48=14λ2−44λ+40.Lasoluciód’aquestaequacióésλ=2.Elpuntbuscatés R=(1,2,1). Solució2Busqueml’equaciódelplaquepassapelpuntmigdelsegment PQambvectorcaracterístic−−→ PQ;tots elspuntsd’aquestplaequidistendePiQ.Desprésesbuscalainterseccióentreaquestplailarectar. Puntmig:M=P+Q 2=(0,1,1). Vectorcaracterístic:−−→ PQ=Q−P=(−2,2,4). Equaciódelpla:−2(x−0)+2(y−1)+4(z−1)=0=⇒x+y+2z+3=0. Substituintl’expressiógeneraldelspuntsdelarectar,R=(−3+2λ,−4+3λ,3−λ)enl’equaciódelpla,obtenimqueλ=2,igualqueenl’apartatanterior. Tambéespotacabaraquestsegonprocedimentre5.-DonatselspuntsP=(1,0,−1)iQ=(−1,2,3),trobeuunpuntRdelarectar:x+3 y+4 3=z−3 −1talqueeltriangledevèrtexsP,Q,Résisòsceles,essent igualsdeltriangle. [2punts] 2= PRi QRelscostats Solució1 ElpuntRdelarectaésdelaformaR=(−3+2λ,−4+3λ,3−λ)(equacionsparamètriquesdela recta).Volemqued(P,R)=d(Q,R). d(P,R)= d(Q,R)= (−3+2λ−1)2+(−4+3λ−0)2+(3−λ+1)2=(−3+2λ+1)2+(−4+3λ−2)2+(3−λ−3)2= 14λ2−48λ+48; 14λ2−44λ+40. Calque14λ2−48λ+48=14λ2−44λ+40.Lasoluciód’aquestaequacióésλ=2.Elpuntbuscatés R=(1,2,1). Solució2 Busqueml’equaciódelplaquepassapelpuntmigdelsegment PQambvectorcaracterístic−−→ PQ;tots elspuntsd’aquestplaequidistendePiQ.Desprésesbuscalainterseccióentreaquestplailarectar. Puntmig:M=P+Q 2=(0,1,1). Vectorcaracterístic:−−→ PQ=Q−P=(−2,2,4).Equaciódelpla:−2(x−0)+2(y−1)+4(z−1)=0=⇒x+y+2z+3=0. Substituintl’expressiógeneraldelspuntsdelarectar,R=(−3+2λ,−4+3λ,3−λ)enl’equaciódel pla,obtenimqueλ=2,igualqueenl’apartatanterior. Tambéespotacabaraquestsegonprocedimentr5.-DonatselspuntsP=(1,0,−1)iQ=(−1,2,3),trobeuunpuntRdelarectar:x+3 y+4 3=z−3 −1talqueeltriangledevèrtexsP,Q,Résisòsceles,essent igualsdeltriangle. [2punts] 2= PRi QRelscostats Solució1ElpuntRdelarectaésdelaformaR=(−3+2λ,−4+3λ,3−λ)(equacionsparamètriquesdela recta).Volemqued(P,R)=d(Q,R). d(P,R)= d(Q,R)= (−3+2λ−1)2+(−4+3λ−0)2+(3−λ+1)2= (−3+2λ+1)2+(−4+3λ−2)2+(3−λ−3)2= 14λ2−48λ+48; 14λ2−44λ+40. Calque14λ2−48λ+48=14λ2−44λ+40.Lasoluciód’aquestaequacióésλ=2.Elpuntbuscatés R=(1,2,1). Solució2 Busqueml’equaciódelplaquepassapelpuntmigdelsegment PQambvectorcaracterístic−−→ PQ;totselspuntsd’aquestplaequidistendePiQ.Desprésesbuscalainterseccióentreaquestplailarectar. Puntmig:M=P+Q 2=(0,1,1). Vectorcaracterístic:−−→ PQ=Q−P=(−2,2,4). Equaciódelpla:−2(x−0)+2(y−1)+4(z−1)=0=⇒x+y+2z+3=0. Substituintl’expressiógeneraldelspuntsdelarectar,R=(−3+2λ,−4+3λ,3−λ)enl’equaciódel pla,obtenimqueλ=2,igualqueenl’apartatanterior.Tambéespotacabaraquestsegonprocedimentres5.-DonatselspuntsP=(1,0,−1)iQ=(−1,2,3),trobeuunpuntRdelarectar:x+3 y+4 3=z−3 −1talqueeltriangledevèrtexsP,Q,Résisòsceles,essent igualsdeltriangle. [2punts] 2= PRi QRelscostats Solució1 ElpuntRdelarectaésdelaformaR=(−3+2λ,−4+3λ,3−λ)(equacionsparamètriquesdela recta).Volemqued(P,R)=d(Q,R). d(P,R)= d(Q,R)= (−3+2λ−1)2+(−4+3λ−0)2+(3−λ+1)2= (−3+2λ+1)2+(−4+3λ−2)2+(3−λ−3)2= 14λ2−48λ+48; 14λ2−44λ+40....