TEORIA DE JUEGOS

TEORIA DE JUEGOS

1. Origen de la teoría de juegos

Tradicionalmente se ha considerado que el primer teorema formal en Teoría de Juegos fue demostrado por E. Zermelo en un artículo sobre el Ajedrez publicado en alemán en 1913 (Zermelo, 1913). Sin embargo, según Arrow (2003) los orígenes del concepto de estrategia mixta se remontan a la publicación de un libro a principios del siglo XVIII delmatemático francés Pierre Remond de Montmort, y a la correspondencia posterior entre éste y el joven Nicolás Bernoulli. En una de las cartas (todas ellas incluidas en la segunda edición del libro de Montmort en 1713) se establecía y probaba el principio del minimax para un determinado juego de azar que estaban estudiando. No obstante, nadie se preguntó si este mismo razonamiento podía aplicarse aotros juegos de estrategia.
En la moderna literatura sobre Teoría de Juegos existen muchas versiones del teorema de Zermelo (ver p.e. Aumann, 1989, p.1; Hart, 1992, p. 30; Mas-Collel et al., 1995, p. 272; Dimand and Dimand, 1996, p. 107, y Binmore, 1992, p. 32). Sin embargo, a pesar del creciente interés por el conocimiento de los orígenes de la Teoría de Juegos, existe cierta confusión al menos enla literatura en lengua inglesa, con respecto a las contribuciones de Zermelo y algunos otros pioneros. Esta confusión parecía prevalecer hasta que Schwalbe and Walker (2001) publican un trabajo en Games and Economic Behavior donde aclaran la situación.
Con estas notas, los propios autores demuestran que la mayoría de las afirmaciones sobre el teorema de Zermelo son de alguna forma incorrectas.Sólo aquella que afirma que el Ajedrez es un juego determinado está suficientemente próxima a lo que realmente Zermelo demostró, pero incluso ésta cubre sólo una pequeña parte de su artículo (una traducción al inglés del mismo puede encontrarse en el apéndice).
En su breve recorrido por los trabajos de Zermelo, König y Kalmár, ponen de manifiesto que estos matemáticos estuvieron trabajando con loque, actualmente, nosotros llamaríamos juegos bipersonales finitos de suma nula con información perfecta.
El punto de partida común para su análisis fue el concepto de una posición ganadora, definida formalmente como sigue: si un jugador está en una posición ganadora, siempre puede forzar una ganancia no importa cuál sea la estrategia que el otro jugador pudiera emplear. Entonces buscaron unarespuesta a las siguientes preguntas: dado que un jugador está en una posición ganadora, ¿existe una cota superior para el número de movimientos en los cuales puede forzar una ganancia? O, si este jugador está en una posición perdedora, ¿cuánto tiempo puede posponer una pérdida? En consecuencia, Zermelo, König y Kalmár no se ocuparon de los problemas de interacción estratégica y equilibrio. Ellos no seplantearon la cuestión de cómo se debería comportar un jugador para alcanzar un buen resultado.
Ésta fue la principal pregunta que se hicieron Borel y von Neumann, cuyas principales preocupaciones fueron la interacción estratégica entre los jugadores y el concepto de equilibrio (pilar básico de la moderna Teoría de Juegos no cooperativos). Las cuestiones de Zermelo, König y Kalmár fueroncontestadas en los trabajos de Kalmár (1928, 1929), con un nivel tan alto de generalidad, que no han generado ninguna línea de investigación posterior.

2. ¿Qué es la teoría de juegos?

La Teoría de Juegos es la disciplina matemática que se ocupa de modelar y analizar situaciones de conflicto y cooperación entre decisores racionales e inteligentes (Myerson, 1991). Estudia el comportamiento racional de almenos dos decisores cuyas decisiones afectan y, al mismo tiempo, se ven afectadas por las de los demás. Si bien "Teoría de decisión interactiva" (Aumann, 1985) o "Análisis de conflictos" (Luce and Raiffa, 1957) podrían ser nombres más descriptivos para dicha disciplina, es, sin embargo, "Teoría de Juegos" la denominación internacionalmente adoptada. Ésta se toma de la semejanza formal...