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Páginas: 3 (656 palabras)
Publicado: 31 de enero de 2013
AREAS
Refiriéndonos a la historia, el cálculo integral se dio a la luz gracias al problema geométrico de hallar áreas de regiones no poligonales, es decir de regiones con aspecto curvo(imagínenselopor ustedes mismos). De hecho, vamos a mostrar, -no como los antiguos griegos-pero de la forma mas moderna, el como podemos hallar áreas haciendo uso de la integral. Comencemos dando una primeradefinición de la relación que existe entre la integral y el área (bajo curva en primera medida) de una región no poligonal:
AREAS BAJO CURVA
Definición:
Sí f es continua y no negativa en unintervalo cerrado, el área de la región limitada por la gráfica de f, en el eje x y las rectas verticales
[b ,a ] a = x y b = x Area
Observemos la siguiente fig. 1:
FIG 1.
En ella se veque f es una función continua, positiva (por encima del eje x), y la región R está limitada (acotada) por las rectas verticales y
x = a y x = b. Podemos hallar el área de la región R por medio de unaintegral definida aplicando la definición anterior.
Concepto de área bajo la curva
El cálculo integral tiene una estrecha relación con el concepto de área bajo la curva. Es conveniente, entonces,presentar algunas características de esa área que le darán sentido a la relación, donde el aspecto principal consiste en medir el área de una región acotada (Figura 1.1). Y, para poder realizar lamedición es necesario establecer un procedimiento general y eficiente.
Figura 1.1
Medir el área a través de otra conocida, es un procedimiento natural y la humanidad ha dado muestra de ello,derivándose, sin embargo, diferentes estrategias para llenar la región acotada.
Por ejemplo, para medir el área de la región acotada que aparece en la Figura 1.1, se persigue la idea de “transformar” (→)la región en un rectángulo cuya área es conocida: área = base x altura (Figura 1.2).
Figura 1.2
Una de las estrategias más comunes consiste en insertar en la región acotada una figura geométrica...
Refiriéndonos a la historia, el cálculo integral se dio a la luz gracias al problema geométrico de hallar áreas de regiones no poligonales, es decir de regiones con aspecto curvo(imagínenselopor ustedes mismos). De hecho, vamos a mostrar, -no como los antiguos griegos-pero de la forma mas moderna, el como podemos hallar áreas haciendo uso de la integral. Comencemos dando una primeradefinición de la relación que existe entre la integral y el área (bajo curva en primera medida) de una región no poligonal:
AREAS BAJO CURVA
Definición:
Sí f es continua y no negativa en unintervalo cerrado, el área de la región limitada por la gráfica de f, en el eje x y las rectas verticales
[b ,a ] a = x y b = x Area
Observemos la siguiente fig. 1:
FIG 1.
En ella se veque f es una función continua, positiva (por encima del eje x), y la región R está limitada (acotada) por las rectas verticales y
x = a y x = b. Podemos hallar el área de la región R por medio de unaintegral definida aplicando la definición anterior.
Concepto de área bajo la curva
El cálculo integral tiene una estrecha relación con el concepto de área bajo la curva. Es conveniente, entonces,presentar algunas características de esa área que le darán sentido a la relación, donde el aspecto principal consiste en medir el área de una región acotada (Figura 1.1). Y, para poder realizar lamedición es necesario establecer un procedimiento general y eficiente.
Figura 1.1
Medir el área a través de otra conocida, es un procedimiento natural y la humanidad ha dado muestra de ello,derivándose, sin embargo, diferentes estrategias para llenar la región acotada.
Por ejemplo, para medir el área de la región acotada que aparece en la Figura 1.1, se persigue la idea de “transformar” (→)la región en un rectángulo cuya área es conocida: área = base x altura (Figura 1.2).
Figura 1.2
Una de las estrategias más comunes consiste en insertar en la región acotada una figura geométrica...
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