Trabajo Regresi n Lineal 2
Páginas: 15 (3576 palabras)
Publicado: 22 de julio de 2015
REGRESION LINEAL
ANTECEDENTES
La primera forma de Regresión Lineal documentada fue el Mínimos Cuadrados, método de los mínimos cuadrados que fue publicada por Adrien Marie Legendre en 1805, Gauss publicó un trabajo en donde desarrollaba de manera más profunda el método de los mínimos cuadrados y en dónde se incluía una versión del teorema de Gauss-Márkov.
ETIMOLOGÍA
El término''Regresión'' se utilizó por primera vez en 1877 como un concepto estadístico por Sir Francis Galton quien llevo a cabo un estudio de variables Antropometría demostrando que la estatura de los niños nacidos de padres altos tiende a retroceder o “regresar” hacia la estatura media de la población. Designo la palabra regresión como el nombre del proceso general de predecir una variable (la estatura de losniños) a partir de otra (la estatura del padre o madre).
El término ''lineal'' se emplea para distinguirlo del resto de técnicas de Análisis de la regresión, que emplean modelos basados en cualquier clase de función matemática. Los modelos lineales son una explicación simplificada de la realidad, mucho más ágiles y con un soporte teórico mucho más extenso por parte de la matemática y la estadística.Pero bien, como se ha dicho, podemos usar el término lineal para distinguir modelos basados en cualquier clase de aplicación.
ANALISIS DE CORRELACION
El análisis de correlación es el estudio de la relación entre variables. La idea básica de la correlación es reportar la asociación entre dos variables. Es una herramienta estadística que podemos usar para describir el grado en el que una variableesta linealmente relacionada con otra. El primer paso habitual es trazar los datos en un “diagrama de dispersión”.
Los estadistas han desarrollado dos medidas para describir la correlación entre dos variables: el coeficiente de determinación y el coeficiente de correlación.
El “coeficiente de determinación” es una de las principales formas con que podemos medir el grado, o fuerza, de laasociación que existe entre dos variables, X y Y.
El coeficiente de determinación muestral se deriva de la relación entre dos tipos de variación: la variación de los valores de Y en un conjunto de datos alrededor de:
1. La recta de regresión ajustada.
2. Su propia media.
El término “variación” en estos casos se utiliza en su sentido estadístico usual para expresar “la suma de los cuadrados de un grupode desviaciones”. Usando esta definición, entonces, es razonable expresar la variación de los valores de Y alrededor de la recta de regresión con la siguiente ecuación:
Variación de los valores de Y alrededor de la recta de regresión = Y = ∑ ( Y – Ŷ )2 . . . (1)
Variación de los valores de Y alrededor de la recta de regresión = Y = ∑ ( Y – Ῡ )2 . . . (2)
Uno menos la razón entre dosvariaciones es el coeficiente de determinación muestral, que se denota por “r2“:
r2 = 1 -
El “coeficiente de correlación”, creado por Karl Pearson alrededor de 1900, describe la fuerza de la relación entre dos conjuntos de variables en escala de intervalos o de razón. Se designa con la letra “r” y con frecuencia se le conoce como r de Pearson.
Este coeficiente puede adoptar cualquier valor de-1.00 a +1.00, inclusive. Un coeficiente de correlación de -1.00 o bien de +1.00 indica una correlación perfecta. Si no hay ninguna relación entre dos conjuntos de variables, la r de Pearson es cero. Un coeficiente de correlación r cercano a 0 (o sea 0.08) indica que la relación lineal es muy débil, se llega a la misma conclusión si r = -0.08. Los coeficientes de -0.91 y +0.91 tienen una fuerzaigual, las dos indican una correlación muy fuerte entre las dos variables.
Por lo tanto, la fuerza de la correlación no depende de la dirección ya sea - ó bien sea +, con lo que podemos resumir que las características del coeficiente de correlación es:
1. El coeficiente de correlación de la muestra se identifica por la letra minúscula “r”.
2. Muestra la dirección y fuerza de la relación lineal...
REGRESION LINEAL
ANTECEDENTES
La primera forma de Regresión Lineal documentada fue el Mínimos Cuadrados, método de los mínimos cuadrados que fue publicada por Adrien Marie Legendre en 1805, Gauss publicó un trabajo en donde desarrollaba de manera más profunda el método de los mínimos cuadrados y en dónde se incluía una versión del teorema de Gauss-Márkov.
ETIMOLOGÍA
El término''Regresión'' se utilizó por primera vez en 1877 como un concepto estadístico por Sir Francis Galton quien llevo a cabo un estudio de variables Antropometría demostrando que la estatura de los niños nacidos de padres altos tiende a retroceder o “regresar” hacia la estatura media de la población. Designo la palabra regresión como el nombre del proceso general de predecir una variable (la estatura de losniños) a partir de otra (la estatura del padre o madre).
El término ''lineal'' se emplea para distinguirlo del resto de técnicas de Análisis de la regresión, que emplean modelos basados en cualquier clase de función matemática. Los modelos lineales son una explicación simplificada de la realidad, mucho más ágiles y con un soporte teórico mucho más extenso por parte de la matemática y la estadística.Pero bien, como se ha dicho, podemos usar el término lineal para distinguir modelos basados en cualquier clase de aplicación.
ANALISIS DE CORRELACION
El análisis de correlación es el estudio de la relación entre variables. La idea básica de la correlación es reportar la asociación entre dos variables. Es una herramienta estadística que podemos usar para describir el grado en el que una variableesta linealmente relacionada con otra. El primer paso habitual es trazar los datos en un “diagrama de dispersión”.
Los estadistas han desarrollado dos medidas para describir la correlación entre dos variables: el coeficiente de determinación y el coeficiente de correlación.
El “coeficiente de determinación” es una de las principales formas con que podemos medir el grado, o fuerza, de laasociación que existe entre dos variables, X y Y.
El coeficiente de determinación muestral se deriva de la relación entre dos tipos de variación: la variación de los valores de Y en un conjunto de datos alrededor de:
1. La recta de regresión ajustada.
2. Su propia media.
El término “variación” en estos casos se utiliza en su sentido estadístico usual para expresar “la suma de los cuadrados de un grupode desviaciones”. Usando esta definición, entonces, es razonable expresar la variación de los valores de Y alrededor de la recta de regresión con la siguiente ecuación:
Variación de los valores de Y alrededor de la recta de regresión = Y = ∑ ( Y – Ŷ )2 . . . (1)
Variación de los valores de Y alrededor de la recta de regresión = Y = ∑ ( Y – Ῡ )2 . . . (2)
Uno menos la razón entre dosvariaciones es el coeficiente de determinación muestral, que se denota por “r2“:
r2 = 1 -
El “coeficiente de correlación”, creado por Karl Pearson alrededor de 1900, describe la fuerza de la relación entre dos conjuntos de variables en escala de intervalos o de razón. Se designa con la letra “r” y con frecuencia se le conoce como r de Pearson.
Este coeficiente puede adoptar cualquier valor de-1.00 a +1.00, inclusive. Un coeficiente de correlación de -1.00 o bien de +1.00 indica una correlación perfecta. Si no hay ninguna relación entre dos conjuntos de variables, la r de Pearson es cero. Un coeficiente de correlación r cercano a 0 (o sea 0.08) indica que la relación lineal es muy débil, se llega a la misma conclusión si r = -0.08. Los coeficientes de -0.91 y +0.91 tienen una fuerzaigual, las dos indican una correlación muy fuerte entre las dos variables.
Por lo tanto, la fuerza de la correlación no depende de la dirección ya sea - ó bien sea +, con lo que podemos resumir que las características del coeficiente de correlación es:
1. El coeficiente de correlación de la muestra se identifica por la letra minúscula “r”.
2. Muestra la dirección y fuerza de la relación lineal...
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