universitaria

RELACIONES

Unidad 2

RELACIONES

RELACIONES
En las organizaciones, especialmente las que manejan gran cantidad de datos, es muy importante poder procesarlos
con eficiencia, ya que son fundamentales para una buena toma de decisiones. Los datos se almacenan
generalmente en una base de datos. Un modelo de datos muy común es el de las bases de datos relacionales, en
las cuales se reflejanlas relaciones entre distintos sectores de la empresa, personas, etc.
Las bases de datos relacionales utilizan relaciones n-arias para el almacenamiento y acceso a datos. En esta unidad
extenderemos la noción de conjunto, ya estudiada en relación con el caso particular de relaciones binarias (2-arias),
ya que comprendiendo bien este tipo de relaciones, luego será más sencillo comprender lasn-arias y su utilización
en las bases de datos.
Así también analizaremos el concepto de función, que se utiliza en otras asignaturas -como Análisis Matemático- y
nos detendremos en un tipo especial de funciones, las operaciones cerradas. Necesitamos entender estos
conceptos para luego poder comprender otros como el de red y grupo.
Intentemos definir el concepto de relación.

Una relaciónpuede considerarse como una correspondencia entre los elementos de uno ó más
n
conjuntos.

e

Por ejemplo, la siguiente tabla muestra qué materias cursó cada uno de los siguientes estudiantes:
Estudiante
Juan
Juan
María
José
Carlos
Carlos

Cursó
Matemática Discreta
Física
Matemática Discreta
Análisis Matemático I
Algebra I
Análisis Matemático I

Es decir,
Juan cursa MatemáticaDiscreta y Física, María cursa Matemática Discreta, José cursa Análisis Matemático I y Carlos
cursa Algebra I y Análisis Matemático I.
Otra forma de especificar una relación es escribir las columnas del cuadro anterior como pares ordenados. Es decir:
(Juan ; Matemática Discreta) , (Juan ; Física) , (María ; Matemática Discreta) , (José ; Análisis Matemático I) , (Carlos
; Algebra I) , (Carlos; Análisis Matemático I).
En síntesis, podemos decir que una relación binaria es un conjunto de pares ordenados.

1

Unidad 2

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A continuación, veremos algunas definiciones que nos permitirán representar formalmente el concepto de relación.

Par ordenado:
Llamamos par ordenado a b y lo indicamos (a ; b) al conjunto de elementos a, b con un criterio de orden que
indica cuáles el primer elemento y cuál es el segundo.

Producto cartesiano:
Sean A y B dos conjuntos, llamamos producto cartesiano entre A y B y lo indicamos
A x B al conjunto:

C = A x B = { (x; y) tal que x

A

x

B}

Relación binaria:
Una relación (binaria) R de un conjunto X a un conjunto Y es un subconjunto del producto cartesiano X x Y.

R se escribe x R y se dice que x estárelacionado con y. En el caso de X = Y se afirma que R
es una relación (binaria) sobre X.

Si (x; y)

Dominio:
Se llama dominio de la relación R al conjunto:

X tal que (x; y)

DR = { x

R para algún y

Y}

Contradominio:
Se llama contradominio, ámbito o imagen de la relación R al conjunto:

IR = {y

Y tal que (x; y)

R para algún x

X}

Tomando el ejemplo anterior:

DR = {Juan, María, José, Carlos }
IR = { Matemática Discreta, Física, Análisis Matemático I, Algebra I }

e

Otro ejemplo:
Sea R la relación en X = { 1, 2 , 3, 4 } definida por (x; y)
Entonces, la relación resultante es:

R si x < y.

R = { (1; 2), (1; 3), (1; 4), (2; 3), (2; 4), (3; 4) }
El conjunto dominio de la relación R:
DR = {1, 2, 3 }
Y el conjunto imagen:

IR = { 2, 3, 4 }

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Tengamos en cuenta que:

1. DR
2. IR

A
B

Relación recíproca o inversa:
Sean A y B dos conjuntos y la relación
R : A B, llamamos relación recíproca o inversa de R a

R-1: B

-1

A tal que R = { (y;x) / (x; y )

R}

Es decir que la relación inversa es la formada por los inversos de los pares ordenados de la relación original.
Consideremos que:...