1.1 Definiciones (Ecuación Diferencial, Orden, Grado, Linealidad).

UNIDAD 1: ECUACIONES DIFRENCIALES DE PRIMER ORDEN
1.1 Definiciones (Ecuación diferencial, orden, grado, linealidad).

* Ecuación diferencial: Se denomina así a aquella ecuación en la queuna función y sus derivadas toman papeles decisivos, dicho de otra manera, es una ecuación que contiene derivadas o diferenciales.
Ejemplos:
1) dydx=cosx 2) d2ydx2+k2y=0 3)d2ydt2+d2xdt2=x

* Orden: El orden de una ecuación diferencial es el orden de la derivada más alto que aparezca en la ecuación, en otras palabras el exponente más grande al que se encuentre elevada unaderivada, indicará el orden de la misma.
PRIMER ORDEN | F=x, y, y´=0 |
SEGUNDO ORDEN | F=x,y,y´,y´´=0 |
TERCER ORDEN | F=x,y,y´,y´´´=0 |
… | … |
ORDEN n | F=x,y,y´,…,y(n)=0 |
Ejemplos:* Grado: El grado de una ecuación diferencial es la potencia a la que se encuentra elevada la derivada más alta; siempre y cuando la ecuación diferencial esté dada en forma polinomial.Ejemplos:
1) y´´+xyy´=senx→1er grado 2) dydx=2e-x→1er grado
3) yv3-y´´´+y´´-y2=0→3er grado

* Linealidad: Se denomina linealidad a la característica de ser lineal, esto es, si una ecuacióndiferencial cada coeficiente de “y” y sus derivadas dependen de la variable independiente “x”. Y también si la variable dependiente “y” y todas sus derivadas son de 1er grado.
Ejemplos:
1)dydx=2e-x→Lineal2) dydt+d2yds2=c→Lineal 3) yy´´+x2y=x→No lineal

1.2 Soluciones de las ecuaciones diferenciales.

* Solución de una ecuación diferencial es la función que contiene derivadas y quesatisface a dicha ecuación, es decir, al sustituir la función y sus derivadas en la ecuación diferencial resulta una identidad.
* Solución general de una ecuación diferencial es la función quecontiene una o más constantes arbitrarias (obtenidas de las sucesivas integraciones).
* Solución particular de una ecuación diferencial es la función que contiene constantes arbitrarias y estas toman...