1ECO1 Progresiones Aritméticas

Universidad Nacional
Experimental
Politécnica de la Fuerza
Armada Nacional

Matemática
Financiera I

Progresiones
Aritméticas

Progresión Aritmética
Definición
Una progresión es aritmética si cadatérmino es igual al anterior más una
constante d llamada diferencia común

an = an-1 + d

Progresión Aritmética
Ejercicios
Hallar los primeros 5 términos de la
siguiente progresión aritmética:
an =5n + 1
a1 = 5(1) + 1 = 6
a2 = 5(2) + 1 = 11
a3 = 5(3) + 1 = 16

a4 = 5(4) + 1 = 21
a5 = 5(5) + 1 = 26

Progresión Aritmética
Ejercicios
¿Cuáles son los primeros 3 términos de una progresión aritméticasi
el cuarto es a4 = 13 y el octavo es a8 = 27?
4d
1

2

3

4

5

6

7

8

4d

a8 = a4 + 4d

14 = 4d

27 = 13 + 4d

d = 14 / 4

27 - 13 = 4d

d = 3,5

9

a4 = a 3 + d

a3 = a 2 + d

a4 = a3 + 3,5

a3= a2 + 3,5

13 = a3 + 3,5

9,5 = a2 + 3,5

a3 = 13 - 3,5

a2 = 9,5 - 3,5

a3 = 9,5

a2 = 6

a2 = a 1 + d
a2 = a1 + 3,5

6 = a1 + 3,5
a1 = 6 – 3,5
a = 2,5

Progresión Aritmética
Teorema
El enésimotérmino de la progresión aritmética
con a1 como primer término y d como la
diferencia común es:

an = a1 + (n-1)d

Progresión Aritmética
Ejercicio Resuelto
Hallar el vigésimo cuarto término de laprogresión
aritmética 10, 4, ........
Primer Paso: Hallar la
diferencia

a2 = a1 + d

Segundo Paso: Aplicar el Teorema

an = a1 + (n-1)d

4 = 10 + d

a24 = 10 + (23)(-6)

d = 4 – 10

a24 = 10 – 138

d = -6a = -128

Progresión Aritmética
Ejercicios Propuestos
Preguntas

Respuestas

Hallar el noveno término de la progresión aritmética 100, 80, .......

a9 = - 60

Hallar el primer término de laprogresión aritmética donde el quinto es
20 y el undécimo es 23

a1 = 18

Hallar el primer término de la progresión aritmética donde el octavo -3
y es igual al tercero más 10

a1 = - 17

Hallar el valor de xen la siguiente progresión aritmética 70, x, 48, ......

x = 59

Hallar el valor de x en la siguiente progresión aritmética 10, -3,
(x+2), ...

x = - 18

Progresión Aritmética

Suma de los...