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INTRODUCCION A LA MATEMATICA FINANCIERA

Matemática Financiera

Interés

El interés en un préstamo es el valor tiempo del dinero (el costo de la no disponibilidad en el tiempo de ese dinero)

Tiempo
Interés
Descuento
Capital
_V P
Monto
VF

C= Capital M= Monto I= Interés VP= Valor Presente VF= Valor Futuro

Un capital depositado el día 0 genera a lo largo del tiempo un interés,de la suma de estos valores resulta el monto.

VP + I = VF M = C + I Valor Actual = Valor Presente Valor Nominal = Valor Futuro

Tasa Efectiva de Interés:

(i) Es el interés que genera una unidad monetaria durante una unidad de tiempo

Tasa Efectiva de Descuento

(d) Es el descuento realizado por adelantar una unidad monetaria una unidad de tiempo

Interés Simple

Generainterés en una unidad de tiempo cualquiera sea ella

(i) Tasa de interés simple

Tiempo
Interés
0
_V P
N
VF

Momento 1 N = 1

I01 = VP. i I01 = interés del período 0 – 1

VF1 = VP + VP . i

Momento 2 N = 2

I12 = VP + VP . i

VF2 = VP + VP . i + VP . i = VP (1 + 2i)
.
.
.
.
Momento N N = N

VFN = VP ( 1+ N . i )

Ejemplo

VP = 10.000

InterésMensual = 30%

N= 2 (meses)

VF = 10.000 ( 1 + 2 x 0,3 )= 16.000

Interés Compuesto

Genera interés durante una unidad de tiempo, es el valor de la colocación al comienzo de cada unidad de tiempo el que se esta analizando el que genera interés, es de esta manera que se produce la capitalización de los intereses. Al final de cada período los intereses forman parte del capital.

TiempoInterés
0
_V P
N
VF

Momento 1 N = 1

I01 = VP. i I01 = interés del período 0 – 1

VF1 = VP + I01 = VP + VP. I = VP ( 1 + i )

Momento 2 N = 2

I12 = VF1 + VP . i = VP ( 1 + i ) i

VF2 = VF1 + I12 = VP ( 1 + i ) + VP ( 1 + i ) i = VP ( 1 + i )2
.
.
.
.
Momento N N = N

VFN = VP ( 1+ i )N

Ejemplo

VP = 10.000

Interés Mensual = 30%

N= 2(meses)

VF = 10.000 ( 1 + 2 x 0,3 )= 16.000

I. Compuesto
I. Simple
Tiempo
$
0

N = 0 VFS = VFC = VP

N < 0 < 1 VFS > VFC

N = 1 VFS = VFC = VP ( 1 + i )

N > 1 VFS < VFC

1 año

Ejemplo

VP = 10.000

I Semestral = 20 %

N = 1 Año = 2 Semestres

VF = 10.000 ( 1 + 0,2 ) 2 = 14.400

Descuento

Descuento Comercial Simple

La tasa efectiva dedescuento se aplica para cada unidad de tiempo ( cualquiera sea ella ) sobre el momento “N”

Tiempo
Descuento
0
_V P
N
VF

VP = VF ( 1 – N . d )

D = VF - VP

D = VF – VF ( 1 – N . d ) = VF . N . d

Ejemplo

VF = 10.000

Plazo = 6 meses N = 6

Tasa = 5% mensual d = 0,05

VP = 10.000 ( 1- 6 . 0,05 ) = 7000

Descuento Comercial Compuesto

La taza efectiva de descuento seaplica sobre el valor final de cada unidad de tiempo que se quiere retroceder.

VP = VF ( 1 – d )n d = VF – VP

d = VF – VF (1 –d ) n = VF x 1 - ( 1 – d ) n

Ejemplo

VF = 10.000

Plazo = 6 meses N = 6

Taza = 5 % efectiva mensual d = 0,05

VP = 10.000 ( 1 – 0,05 ) 6 = 7350,92
Descuento Racional Simple

La tasa efectiva de descuento se aplica para cada unidad de tiempocualquiera sea ella sobre el valor en ese momento.

VP = VF D = VP . N . d
1+N.d

VP = VF – d D = VF – VP

VP = VF – N . d . VP

VP + N . d . VP = VF D = VF - VF
1+N . d
VP ( 1 + N . d ) = VF
D = VF ( 1 + N . d ) – VF
( 1+ n . d )

D= VF N . d
1 + N . d

VP

Ejemplo:

VF = 10.000
I Mensual = 0,05VP = 10.000 = 7692, 31
N = 6 1+ 6 x 0,05

Descuento Racional Compuesto

La tasa efectiva se aplica al valor del comienzo de la unidad de tiempo que se quiere retroceder.

VP = VF D = VF - VP
( 1 + d ) N
D = VF - VF
( 1 + d )N

D = VF – 1 - 1
( 1 + d ) N


Ejemplo

VF = 10.000
d mensual = 0,05 VP...
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