Administracion
Matemática Financiera
Interés
El interés en un préstamo es el valor tiempo del dinero (el costo de la no disponibilidad en el tiempo de ese dinero)
Tiempo
Interés
Descuento
Capital
_V P
Monto
VF
C= Capital M= Monto I= Interés VP= Valor Presente VF= Valor Futuro
Un capital depositado el día 0 genera a lo largo del tiempo un interés,de la suma de estos valores resulta el monto.
VP + I = VF M = C + I Valor Actual = Valor Presente Valor Nominal = Valor Futuro
Tasa Efectiva de Interés:
(i) Es el interés que genera una unidad monetaria durante una unidad de tiempo
Tasa Efectiva de Descuento
(d) Es el descuento realizado por adelantar una unidad monetaria una unidad de tiempo
Interés Simple
Generainterés en una unidad de tiempo cualquiera sea ella
(i) Tasa de interés simple
Tiempo
Interés
0
_V P
N
VF
Momento 1 N = 1
I01 = VP. i I01 = interés del período 0 – 1
VF1 = VP + VP . i
Momento 2 N = 2
I12 = VP + VP . i
VF2 = VP + VP . i + VP . i = VP (1 + 2i)
.
.
.
.
Momento N N = N
VFN = VP ( 1+ N . i )
Ejemplo
VP = 10.000
InterésMensual = 30%
N= 2 (meses)
VF = 10.000 ( 1 + 2 x 0,3 )= 16.000
Interés Compuesto
Genera interés durante una unidad de tiempo, es el valor de la colocación al comienzo de cada unidad de tiempo el que se esta analizando el que genera interés, es de esta manera que se produce la capitalización de los intereses. Al final de cada período los intereses forman parte del capital.
TiempoInterés
0
_V P
N
VF
Momento 1 N = 1
I01 = VP. i I01 = interés del período 0 – 1
VF1 = VP + I01 = VP + VP. I = VP ( 1 + i )
Momento 2 N = 2
I12 = VF1 + VP . i = VP ( 1 + i ) i
VF2 = VF1 + I12 = VP ( 1 + i ) + VP ( 1 + i ) i = VP ( 1 + i )2
.
.
.
.
Momento N N = N
VFN = VP ( 1+ i )N
Ejemplo
VP = 10.000
Interés Mensual = 30%
N= 2(meses)
VF = 10.000 ( 1 + 2 x 0,3 )= 16.000
I. Compuesto
I. Simple
Tiempo
$
0
N = 0 VFS = VFC = VP
N < 0 < 1 VFS > VFC
N = 1 VFS = VFC = VP ( 1 + i )
N > 1 VFS < VFC
1 año
Ejemplo
VP = 10.000
I Semestral = 20 %
N = 1 Año = 2 Semestres
VF = 10.000 ( 1 + 0,2 ) 2 = 14.400
Descuento
Descuento Comercial Simple
La tasa efectiva dedescuento se aplica para cada unidad de tiempo ( cualquiera sea ella ) sobre el momento “N”
Tiempo
Descuento
0
_V P
N
VF
VP = VF ( 1 – N . d )
D = VF - VP
D = VF – VF ( 1 – N . d ) = VF . N . d
Ejemplo
VF = 10.000
Plazo = 6 meses N = 6
Tasa = 5% mensual d = 0,05
VP = 10.000 ( 1- 6 . 0,05 ) = 7000
Descuento Comercial Compuesto
La taza efectiva de descuento seaplica sobre el valor final de cada unidad de tiempo que se quiere retroceder.
VP = VF ( 1 – d )n d = VF – VP
d = VF – VF (1 –d ) n = VF x 1 - ( 1 – d ) n
Ejemplo
VF = 10.000
Plazo = 6 meses N = 6
Taza = 5 % efectiva mensual d = 0,05
VP = 10.000 ( 1 – 0,05 ) 6 = 7350,92
Descuento Racional Simple
La tasa efectiva de descuento se aplica para cada unidad de tiempocualquiera sea ella sobre el valor en ese momento.
VP = VF D = VP . N . d
1+N.d
VP = VF – d D = VF – VP
VP = VF – N . d . VP
VP + N . d . VP = VF D = VF - VF
1+N . d
VP ( 1 + N . d ) = VF
D = VF ( 1 + N . d ) – VF
( 1+ n . d )
D= VF N . d
1 + N . d
VP
Ejemplo:
VF = 10.000
I Mensual = 0,05VP = 10.000 = 7692, 31
N = 6 1+ 6 x 0,05
Descuento Racional Compuesto
La tasa efectiva se aplica al valor del comienzo de la unidad de tiempo que se quiere retroceder.
VP = VF D = VF - VP
( 1 + d ) N
D = VF - VF
( 1 + d )N
D = VF – 1 - 1
( 1 + d ) N
Ejemplo
VF = 10.000
d mensual = 0,05 VP...
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