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Análisis de dualidad y sensibilidad

La solución óptima de una programación lineal se basa en una toma instantánea de las condiciones que prevalecen en el momento de formular y resolver elmodelo. En
el mundo real, los ambientes de decisión rara vez permanecen estáticos, y es esencial
determinar cómo cambia la solución optima cuando cambian los parámetros del modelo.

DEFINICIONDEL PROBLEMA DUAL

El problema dual es una programación lineal de¯nida en forma directa y sistemática a partir del modelo original (o primal) de programación lineal. Los dos problemas estánrelacionados en forma tan estrecha que la resolución optima de un problema produce en forma automática la resolución optima del otro.

En la mayor parte de las presentaciones de programaciónlineal, el dual se da en varias formas del primal, dependiendo del sentido de la optimización (maximización o
mini-mizacion), tipos de restricciones y la orientación de las variables (no negativa o norestringida).

El problema dual requiere expresar el problema primal en forma de ecuaciones, todas las restricciones son ecuaciones, con lado derecho no negativo y todas las variables son nonegativos. Este requisito es consistente con el formato de la tabla de inicio simplex. En consecuencia, todo resultado obtenido a partir de la solución primal optima se aplican en forma directa alproblema dual asociado.

La Dualidad

Todo problema de optimización (primal), tiene un problema asociado (dual) con numerosas propiedades que los relacionan y nos permiten hacer un mejoranálisis de los problemas.

Construcción del problema dual

Bastante en general, para encontrar el dual de un problema lineal:

1. Si es problema de minimización el dual será de maximización yviceversa.
2. En el dual habrá tantas variables como restricciones 2 en el primal.
3. En el dual habrá tantas restricciones como variables en el primal.
4. Los coeficientes de la función objetivo del...
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