Algebra geometrica

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Carlos Ivorra Castillo

GEOMETR´ IA ALGEBRAICA

Mientras el algebra y la geometr´ han estado ´ ıa separadas, su progreso ha sido lento y sus aplicaciones limitadas; pero cuando estas dos ciencias se han unido, han intercambiado sus fuerzas y han avanzado juntas hacia la perfecci´n. o J.L.Lagrange

´ Indice General
Introducci´n o Cap´ ıtulo I: Preliminares 1.1 Anillos noetherianos . .. . . . . . . . . 1.2 Extensiones enteras . . . . . . . . . . . . 1.3 El lema de Nakayama . . . . . . . . . . 1.4 Extensiones trascendentes . . . . . . . . 1.5 Anillos de series formales de potencias . 1.6 Funciones holomorfas de varias variables 1.7 Variedades anal´ ıticas . . . . . . . . . . . 1.8 Toros complejos . . . . . . . . . . . . . . Cap´ ıtulo II: Variedades algebraicas 2.1 Variedadesafines . . . . . . . . 2.2 Variedades proyectivas . . . . . 2.3 Variedades cuasiproyectivas . . 2.4 Producto de variedades . . . . 2.5 Aplicaciones racionales . . . . . ix 1 1 3 7 9 13 22 35 49 55 56 67 76 83 89 95 95 102 110 118 129 134 143 143 154 160 163 170

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Cap´ ıtulo III:Dimensi´n o 3.1 Aplicaciones finitas . . . . . . . . . . . . 3.2 La dimensi´n de un conjunto algebraico o 3.3 Variedades tangentes y diferenciales . . 3.4 Puntos regulares . . . . . . . . . . . . . 3.5 Inmersi´n de variedades . . . . . . . . . o 3.6 Curvas algebraicas . . . . . . . . . . . . Cap´ ıtulo IV: Variedades complejas 4.1 Las estructuras topol´gica y anal´ o ıtica 4.2 El teorema de conexi´n . . .. . . . . o 4.3 Variedades proyectivas . . . . . . . . . 4.4 Superficies de Riemann . . . . . . . . 4.5 El teorema de Lefschetz . . . . . . . . v

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vi Cap´ ıtulo V: Cuerpos m´tricos e 5.1 Valores absolutos . . . . . . . . . . . . . 5.2 Valoraciones . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Cuerpos de series formales de potencias 5.4 El lema de Hensel . . . . . . . . . . . . 5.5 Extensi´n devalores absolutos . . . . . o Cap´ ıtulo VI: Funciones algebraicas I 6.1 Cuerpos de funciones algebraicas . . 6.2 Divisores primos . . . . . . . . . . . 6.3 Funciones algebraicas complejas . . . 6.4 La aritm´tica de los divisores primos e Cap´ ıtulo VII: Funciones algebraicas II 7.1 Divisores . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Intersecci´n de curvas . . . . . . . o 7.3 Diferentes . . . . . . . . . . .. . . 7.4 Extensiones de constantes . . . . .

´ INDICE GENERAL 191 191 196 201 205 209 217 217 219 230 236 245 245 251 265 272 275 275 286 298 301 311 311 316 324 329 339 342 350 359 364 368 375 375 386 392 397

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Cap´ ıtulo VIII: El teorema de...
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