Algebra lineal

OJO, ATENCION
xavier salazar 1 de mayo de 2011
A) LEER ATENTAMENTE EL ENUNCIADO DE CADA EJERCICIO B) ESTA ES UNA DEMOSTRACION PARA ESTE EJERCICIO EN PARTICULAR. C) ESTO IMPLICA QUE PARA LAS DEMASDEMOSTRACIONES DEBEREMOS BUSCAR EL CAMINO MAS ADECUADO. PARA LO CUAL EN CLASES DE HAN PRESENTADO UN CONJUNTO DE PROPIEDADES Y/O OPERACIONES. D) EL DESARROLLO ESTA PRESENTADO PASO A PASO. NUMERADO PARAUNA MEJOR COMPRENSION. no es necesario que en las tareas y/o evaluaciones se presente igual. Pero se recomienda ser ordenado E) OBSERVAR LA SIMBOLOGIA OCUPADA PARA DIFERENCIAR LOS DETERMINANTES DE LASMATRICES F) Para verificar algunas propiedades. SI PODEMOS USAR PROPIEDADES ANTERIORMENTE YA COMPROBADAS. (caso de potencia)

1

1.

Sean A y B MATRICES de nx n y α valor escalar, Comprobar lassiguientes propiedades para sus dererminantes:1.1. det(A + B) = det(A)det(B)
Por las condiciones dadas tenemos los siguientes datos:
   A=   a11 : ar1 : an1 .... .... ..... .... ....  a1p :arp : anp .... .... .... .... ...... a1n : arn : ann       B =      b11 : br1 : bn1 ........ b1p ........ : ........ brp ........ : ........ bnp ...... b1n ...... : ...... brn ...... :...... bnn            

1.1.

y

a11 + b11  :  A + B =  ar1 + br1   : an1 + bn1

........ a1p + b1p ........ : ........ arp + brp ........ : ........ anp + bnp

...... a1n +b1n ...... : ...... arn + brn ...... : ...... ann + bnn

2

1.2. 1.3.

Nos preguntan que si es verdad o no : det(A + B) = det(A) + det(B) Por lo tanto podemos calcular el determinante para cadamatriz, usando el metodo de menores, para la primera fila. Por ser la fila mas visual y nos proporciona una mejor comprension para el desarrollo del determinante
a11 : ar1 : an1 arn : ann ................ ........ ........ ........ a1p : arp : anp ...... ...... ...... ...... ...... a1n : arn : ann ar1 : anp ........ arn ...... : ........ ann +.....+(−1)1+n a1n A1n ar1 : an1 ........ arp ...... :...