Algebra lineal
Páginas: 5 (1029 palabras)
Publicado: 4 de diciembre de 2011
ESPACIOS VECTORIALES
1. Definición y Propiedades de un espacio vectorial
2. Vector fijo
3. Propiedades del Espacio Vectorial
4. Resta de vectores
5. Producto de un número por un vector
6. Combinación lineal
7. Bases ortogonales y Ortonormales
Definición y Propiedades de un espacio vectorial
Un espacio vectorial (o espacio lineal) es el objeto básico de estudio en larama de la matemática llamada álgebra lineal. A los elementos de los espacios vectoriales se les llama vectores. Sobre los vectores pueden realizarse dos operaciones: la multiplicación por escalares y la adición (una asociación entre un par de objetos). Estas dos operaciones se tienen que ceñir a un conjunto de axiomas que generalizan las propiedades comunes de las tuplas denúmeros reales asícomo de los vectores en el espacio euclídeo. Un concepto importante es el de dimensión.
Históricamente, las primeras ideas que condujeron a los espacios vectoriales modernos se remontan al siglo XVII: geometría analítica, matrices ysistemas de ecuaciones lineales. La primera formulación moderna y axiomática se debe a Giuseppe Peano, a finales del siglo XIX. Los siguientes avances en la teoría deespacios vectoriales provienen del análisis funcional, principalmente de los espacios de funciones. Los problemas de Análisis funcional requerían resolver problemas sobre la convergencia. Esto se hizo dotando a los espacios vectoriales de una adecuada topología, permitiendo tener encuenta cuestiones de proximidad y continuidad. Estos espacios vectoriales topológicos, en particular los espacios deBanach y los espacios de Hilbert tienen una teoría más rica y elaborada.
Vector fijo
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Elementos de un vector
Dirección de un vector
La dirección del vector es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.
Sentido de un vector
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Módulo de un vector
[pic]
El módulo de un vector es un número siempre positivo o cero.Módulo de un vector a partir de sus componentes
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Módulo a partir de las coordenadas de los puntos
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Coordenadas de un vector
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Si las coordenadas de los puntos extremos, A y B, son:
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Clases de vectores
Vectores equipolentes
[pic]
Dos vectores son equipolentes cuando tienen igual módulo, dirección y sentido.
Vectores libres
[pic]
El conjunto de todos los vectores equipolentes entre sí se llama vector libre. Es decir los vectores libres tienen el mismo módulo, dirección y sentido.
Vectores fijos
[pic]
Un vector fijo es un representante del vector libre. Es decir, los vectores fijos tienen el mismo módulo, dirección, sentido y origen.
Vectores ligados
[pic]
Los vectores ligados son vectoresequipolentes que actúan en la misma recta. Es decir, los vectores fijos tienen el mismo módulo, dirección, sentido y se encuentran en la misma recta.
Vectores opuestos
[pic]
Los vectores opuestos tienen el mismo módulo, dirección, y distinto sentido.
[pic]
Vectores unitarios
[pic]
Los vectores unitario tienen de módulo, la unidad.
Para obtener un vector unitario, de lamisma dirección y sentido que el vector dado se divide éste por su módulo.
[pic]
Vectores concurrentes
[pic]
Los vectores concurrentes tienen el mismo origen.
Vector de posición
[pic]
Vectores linealmente dependientes
[pic]
Varios vectores libres del plano son linealmente dependientes si existe una combinación lineal de ellos que sea igual al vector cero, sin que seancero todos los coeficientes de la combinación lineal.
[pic]
Partes: 1, 2
[pic]
Varios vectores libres son linealmente independientes si ninguno de ellos se puede expresar como combinación lineal de los otros.
[pic]
Vectores ortogonales
[pic]
Dos vectores son ortogonales o perpendiculares si su producto escalar es cero.
[pic]
Vectores ortonormales
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1. Definición y Propiedades de un espacio vectorial
2. Vector fijo
3. Propiedades del Espacio Vectorial
4. Resta de vectores
5. Producto de un número por un vector
6. Combinación lineal
7. Bases ortogonales y Ortonormales
Definición y Propiedades de un espacio vectorial
Un espacio vectorial (o espacio lineal) es el objeto básico de estudio en larama de la matemática llamada álgebra lineal. A los elementos de los espacios vectoriales se les llama vectores. Sobre los vectores pueden realizarse dos operaciones: la multiplicación por escalares y la adición (una asociación entre un par de objetos). Estas dos operaciones se tienen que ceñir a un conjunto de axiomas que generalizan las propiedades comunes de las tuplas denúmeros reales asícomo de los vectores en el espacio euclídeo. Un concepto importante es el de dimensión.
Históricamente, las primeras ideas que condujeron a los espacios vectoriales modernos se remontan al siglo XVII: geometría analítica, matrices ysistemas de ecuaciones lineales. La primera formulación moderna y axiomática se debe a Giuseppe Peano, a finales del siglo XIX. Los siguientes avances en la teoría deespacios vectoriales provienen del análisis funcional, principalmente de los espacios de funciones. Los problemas de Análisis funcional requerían resolver problemas sobre la convergencia. Esto se hizo dotando a los espacios vectoriales de una adecuada topología, permitiendo tener encuenta cuestiones de proximidad y continuidad. Estos espacios vectoriales topológicos, en particular los espacios deBanach y los espacios de Hilbert tienen una teoría más rica y elaborada.
Vector fijo
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Elementos de un vector
Dirección de un vector
La dirección del vector es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.
Sentido de un vector
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Módulo de un vector
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El módulo de un vector es un número siempre positivo o cero.Módulo de un vector a partir de sus componentes
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Módulo a partir de las coordenadas de los puntos
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Coordenadas de un vector
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Si las coordenadas de los puntos extremos, A y B, son:
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Clases de vectores
Vectores equipolentes
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Dos vectores son equipolentes cuando tienen igual módulo, dirección y sentido.
Vectores libres
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El conjunto de todos los vectores equipolentes entre sí se llama vector libre. Es decir los vectores libres tienen el mismo módulo, dirección y sentido.
Vectores fijos
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Un vector fijo es un representante del vector libre. Es decir, los vectores fijos tienen el mismo módulo, dirección, sentido y origen.
Vectores ligados
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Los vectores ligados son vectoresequipolentes que actúan en la misma recta. Es decir, los vectores fijos tienen el mismo módulo, dirección, sentido y se encuentran en la misma recta.
Vectores opuestos
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Los vectores opuestos tienen el mismo módulo, dirección, y distinto sentido.
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Vectores unitarios
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Los vectores unitario tienen de módulo, la unidad.
Para obtener un vector unitario, de lamisma dirección y sentido que el vector dado se divide éste por su módulo.
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Vectores concurrentes
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Los vectores concurrentes tienen el mismo origen.
Vector de posición
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Vectores linealmente dependientes
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Varios vectores libres del plano son linealmente dependientes si existe una combinación lineal de ellos que sea igual al vector cero, sin que seancero todos los coeficientes de la combinación lineal.
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Partes: 1, 2
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Varios vectores libres son linealmente independientes si ninguno de ellos se puede expresar como combinación lineal de los otros.
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Vectores ortogonales
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Dos vectores son ortogonales o perpendiculares si su producto escalar es cero.
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Vectores ortonormales
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