Algebra lineal

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2.1 Verdadero o falso: Si una matriz A es no singular,entonces el número de soluciones al sistema lineal Ax = b depende de cada elección de la mano derecha del lado del vector b.Falso; ya que cuando la matriz A es no singular no depende del vector b mas bien b es arbitrario, y me da una solución única , independiente del vector b
2.2 Verdadero o falso: Si una matriz tiene undeterminante muy pequeño, entonces la matriz es casi singular.
Falso; una de las condiciones de no singularidad para la matriz A es que su determinante exista, por muy pequeño que sea, está cumpliendola condición.
2.3 Verdadero o falso: si tiene una matriz triangular una entrada de cero en su diagonal principal, entonces la matriz es necesariamente singular.
Falso: Al tener un cero en la entradade la diagonal, el determinante existirá; por lo tanto cumple una condición de no singularidad , debido a esto no es necesariamente singular.
Ejemplo:
>> [0 3 4;4 6 0;12 0 0]
>> det(A)
ans =-288
2.4 Verdadero o falso: Si una matriz tiene una entrada cero en su diagonal principal, entonces la matriz es necesariamente singular.
Falso; ya que si una matriz tiene una entrada cero en sudiagonal, su determinante existirá y esta es una de las condiciones de no singularidad, por lo tanto no es necesariamente singular.
2.5 Verdadero o falso: Un sistema indeterminado de ecuaciones linealesAx = b, donde A es
n una matriz m con n n°(incognitas)
>> A=[3 4 5;5 4 3; 1 9 6;5 3 7]
A =
3 4 5
5 4 3
1 9 6
5 3 7
>> rank(A)
ans =
32.6 Verdadero o falso: El producto de dos matrices triangulares superiores es triangular superior.
verdadero; el producto da una matriz trangular superior.
>> B=[4 -1 3;0 9 8;0 0 5]

B =4 -1 3
0 9 8
0 0 5

>> A=[-8 4 2;0 9 -9;0 0 1]
A =
-8 4 2
0 9 -9
0 0 1
>> A*B
ans =
-32 44 18
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