Algebra

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Ejercicios planteados (relacione procedimiento y respuesta obtenida):
1. De la siguiente función
Determine:
Dominio b) Rango
SOLUCIÓN
La función puede tomar todos los valores reales excepto-1, con cuyo valor da como resultado indeterminado.
El rango es el conjunto de los reales.
2. Dada las funciones f = x
. Determine:
a) f + g b) f • g c) (g o f) d) (g o f) (1)
SOLUCIÓN
f(x)=x^2 g(x)= 2x-1+3x^2
(f+g)(x)= x^2+2x-1+3x^2

(f+g)(x)=4x^2+ 2x-1
(f*g)(x)=(x^2 )(2x-1+3x^2 )
(f*g)(x)= 3x^4+2x^(3 )- x^2
(g o f)(x) = g((f(x))
g(x^2 )=( 2x-1+3x^2)^2
g(x^2)=(3x^2+2x-1) ^2
g(x^2 )=(9x^2+2(3x)-3)/3
g(x^2 )=(3x+3)(3x-1)/3
g(x^2 )=((x+1)(3x-1) ) ^2
g(x^2 )=((x+1) ^2 (3x-1) ) ^2
3. Verifique las siguientes identidades:
2
〖1=tan〗⁡〖(2 X)/sec⁡2X +cos⁡2x 〗
1=(sin⁡2X/cos⁡2X )/(1/cos⁡2X )+cos⁡2X
1= sin⁡2 Xcos⁡〖2X/cos⁡〖2X+〗 〗 cos⁡2x
1 = 1
b) (x • cos ß+ y . sen ß)2 + (y • cos ß- x . sen ß)2 = x^2+y^2
〖(x〗^2 〖cosB〗^2+2〖cosxsenx+y〗^2 〖senB〗^2+ (y^2〖cosB〗^2-〖2cosxsenx+x〗^2 〖senB〗^2)= x^2+y^2
x^2 〖cosB〗^2+〖y^2 senB〗^2+ y^2 〖cosB〗^2 〖+x〗^2 〖senB〗^2 = x^2+y^2
〖cosB〗^2 (x^2+y^2 )+〖senB〗^2( x^2+y^2) = x^2+y^2
(x^2+y^2 ) (〖cosB〗^2+〖senB〗^2 ) = x^2+y^2(x^2+y^2 ) (1)=x^2+y^2
(x^2+y^2 ) =x^2+y^2

4. Un tren sale de una estación y viaja a 80 km/h en vía recta. Otro tren sale de la
misma estación una hora más tarde, sobre otra vía que forma con laanterior un
ángulo de 118°.Si el segundo tren viaja a 50 km/h. Hallar la distancia entre los
dos trenes 2 horas después de la salida del primer tren.
POSIBLES SOLUCIONES
X = v.t cos118°
X =80km/h *3h *cos118°
X = 112,67km

X= v.t cos118°
X = 50km/h cos 118°
X= 23,47km

Distancia 2 trenes: 112,67km – 23,47km
X = 89,2 km

5. Encuentre el valor de x que satisface las siguientesecuaciones para ángulos
entre 0°=x=360°
3〖cos〗^(2 ) 45°+ 〖sen〗^245° = 2
3(0,5) + 0,5 = 2
1,5 + 0,5 = 2
2 = 2
4〖cos〗^2 x-2(1+ √(2 ))cosx+√2=0
4〖cos〗^2 x-2(1+ √(2 ))cosx+√2=0
4〖cos〗^2...
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