Amanecer

Dificultades y concepciones de los alumnos de educación secundaria sobre la representación gráfica de funciones lineales y cuadráticas.
Mª Teresa González Astudillo
Facultad de Educación. Departamento de Didáctica de las Matemáticas y de las Cinéticas Experimentales. Universidad de Salamanca
Ernesto Martín Hernández
Departamento de matemáticas. I.E.S. Ramos del Manzano (Salamanca)

ResumenA pesar de que tanto desde la administración educativa como desde la didáctica de la matemática se insiste en la utilización de las nuevas tecnologías en la enseñanza de las matemáticas, se han hecho pocas investigaciones que faciliten su uso. Los nuevos medios tecnológicos obligan a repensar el currículo, la organización del aula, la formación de los profesores y las dificultades en elaprendizaje de los conceptos matemáticos. En este sentido hemos realizado una investigación acerca de las dificultades que tienen los alumnos en torno a la conversión entre los sistemas gráfico y simbólico de la representación de funciones, puesto que los programas de cálculo simbólico más potentes y efectivos en cuanto a la enseñanza se fundamentan en estas dos formas de representación. Por ello, y antesde diseñar la enseñanza más adecuada, hemos querido diagnosticar las dificultades más características que tienen nuestros alumnos para intentar solventarlas mediante una instrucción apropiada. En esta comunicación hacemos referencia a las dificultades encontradas relativas a la representación e identificación gráfica de las funciones lineales y cuadráticas de alumnos de 4º de Enseñanza SecundariaObligatoria y 1º de Bachillerato.

Dificultades y concepciones de los alumnos de educación secundaria en relación con la conversión entre las expresiones algebraicas y sus representaciones gráficas de las funciones lineales y cuadráticas.
Introducción
En la enseñanza tradicional, para expresar la relación entre dos variables utilizamos fundamentalmente tablas de valores, expresionesalgebraicas y gráficos de sistemas de coordenadas. Durante muchos años se les ha enseñado a los alumnos cómo construir tales representaciones y los subsiguientes métodos para manipular dichas representaciones. Actualmente el impacto de la tecnología en la forma en que se pueden representar y manipular las funciones está obligando a los enseñantes a reconsiderar la forma en que se enseñan las funciones. Latecnología hace posible trabajar con funciones de maneras nuevas y explorar nuevas ideas en el currículo y en la práctica escolar, aunque con lápiz y papel muchas gráficas son difíciles de crear y manipular, con la utilización de los ordenadores no sólo son fáciles de crear, sino también de transformar de diferentes maneras, así que el énfasis en la representación gráfica hará las funciones másfáciles de aprender y usar para la mayoría de los alumnos.
La utilización de las nuevas tecnologías debe forzar al educador a repensar el currículo y los procedimientos de instrucción, de forma que algunos de los tópicos necesarios para adquirir una comprensión de las funciones y de su representación gráfica han de ser:
 Definir la regla de una función en tres modos de representación:representación gráfica en sistemas de coordenadas, con palabras y con símbolos algebraicos.
 Adquirir conceptos relacionados con los gráficos y los sistemas de coordenadas como: ejes, pares ordenados, tablas de valores
 Pasar de un conjunto discreto de puntos a las funciones y sus gráficos.
 Clasificar gráficos y funciones con diferentes criterios.
 Transformar geométricamente funciones y gráficosy observar cambios paralelos en la representación simbólica.
Una de las cuestiones que se ha observado en el trabajo directo con los alumnos, es que éstos no están acostumbrados a relacionar los coeficientes de la expresión algebraica de una función polinómica con las características de su representación gráfica, por eso hemos realizado esta investigación que nos permitirá analizar los errores...