Análisis de regresión múltiple

Análisis de Regresión Múltiple

1. Introducción

El Análisis de Regresión Lineal Múltiple nos permite estable¬cer la relación que se produce entre una variable dependiente Y y un conjunto de variables independientes (X1, X2, ... XK). El análisis de regresión lineal múltiple, a diferencia del simple, se aproxima más a situaciones de análisis real puesto que los fenó¬menos, hechos y procesossociales, por definición, son comple¬jos y, en consecuencia, deben ser explicados en la medida de lo posible por la serie de variables que, directa e indirectamente, participan en su concreción.
Al aplicar el análisis de regresión múltiple lo más frecuente es que tanto la variable dependiente como las independientes sean variables continuas medidas en escala de intervalo o razón. No obstante,caben otras posibilidades: (1) también podremos aplicar este análisis cuando relacionemos una variable depen¬diente continua con un conjunto de variables categóricas; (2) o bien, también aplicaremos el análisis de regresión lineal múltiple en el caso de que relacionemos una variable dependiente nomi¬nal con un conjunto de variables continuas.
La anotación matemática del modelo o ecuación deregre¬sión lineal múltiple es la que sigue:
Y = a + b1x1 + b2x2 + ... + bnxn + e
ó
presente = a + b1pasado + b2futuro + e
en donde:
Y es la variable a predecir;
a, b1x1, b2x2... bnxn, son parámetros desconocidos a estimar;
y e es el error que cometemos en la predicción de los parámetros.


Al ocuparnos del análisis lineal bivariado, análisis de regresión simple, vimos como el modelo finalresultante podía ser calificado de un “buen modelo”. Sin embargo, en muchas ocasiones los modelos bivariados o simples pueden verse mejorados al introdu¬cir una segunda (tercera, cuarta,...) variable independiente o expli¬cativa. Consideramos que un modelo de regresión lineal simple se ha “mejorado” cuando al introducir en el mismo más variables independientes la proporción de variabilidad explicadase incre¬menta. Pero ¿qué variables son las que mejor explican el hecho, proceso o fenómeno social objeto de estudio?; o, ¿qué variables no son necesario incluir en el modelo dada su nula o escasa capa¬cidad explicativa? Esta es, sin lugar a dudas, la decisión más importante ligada al análisis de regresión múltiple y la inclusión de este proceso es lo que diferencia, sustancialmente, al análisis deregresión múltiple del de regresión simple.
La exposición de este capítulo se estructura en torno a los siguientes puntos, a saber:
1. Determinación de la bondad de ajuste de los datos al modelo de regresión lineal múltiple.
2. Elección del modelo que con el menor número de varia¬bles explica más la variable dependiente o criterio. Para ello exponemos el proceso de “paso a paso” o stepwise.3. Estimación de los parámetros de la ecuación y del mode¬lo o ecuación predictiva.
4. Exposición de los pasos y Cuadro de Diálogo del Análisis de Regresión Lineal (Múltiple) que podemos seguir para la obtención de los estadísticos y las pruebas necesarias citadas en cada uno de los puntos precedentes.

2. Elección del modelo: el método “stepwise” o paso a paso

En el análisis de regresiónmúltiple, los estadísticos, pruebas y análisis que se aplican para determinar la relación y grado de asociación entre una variable dependiente y sus supuestas varia¬bles explicativas, así como la estimación de los parámetros de la ecuación, no difieren de los determinados en el análisis de regre¬sión simple. De hecho, una parte del análisis de regresión biva¬riado se realiza aplicando el cuadro dediálogo específico del análisis de regresión múltiple. La diferencia estriba, pues, en que mientras en el análisis de regresión simple al contar exclusiva¬mente con la relación de un par de variables el proceso se resol¬vía en un solo paso; en el análisis de regresión múltiple es necesario calcular estadísticos, pruebas y análisis a medida que vamos introduciendo y/o sacando variables...