Análisis de un experimento

Resumen—Una relación que no sea lineal, se puede linealizar a partir de sus respectivos logaritmos, de donde se deduce que la relación entre log (Y) y log (X) es una relación lineal. Entonces de los primeros datos (datos normales sin logaritmos), se obtiene una curva al graficar, pero al linealizar estos mismos datos (datos con respectivo logaritmo) se obtiene una recta, a lo que se denominarelación lineal. El propósito de la práctica está fundamentado en hallar la relación (ecuación matemática que corresponda a los datos experimentales dados, cuando en el problema por resolver se presentan más de dos variables, y linealizar la función por el método de logaritmos. Se pudo encontrar, que los datos eran inversamente proporcionales y se linealizó satisfactoriamente la función por el métodode logaritmos.

Abstract— A relationship is not linear, it can be linearized from their logarithms, from which it follows that the relationship between log (Y) and log (X) is a linear relationship. Then the first data (normal data without logarithms) gives a curve graph, but these data linearize (respective log data) gives a straight line, a so-called linear relationship. The purpose ofpractice is based on finding the relationship (mathematical equation that corresponds to the experimental data given, when the problem to be solved are more than two variables, and linearize the function by the method of logarithms. It was found that data were inversely proportional and linearized of function satisfactorily by the method of logarithms.

Palabras clave—Método de logaritmos,Coeficiente de correlación, Logaritmos, Regresión.

INTRODUCCIÓN

E
n el momento de tomar datos de dos variables una independiente(X) y dependiente(Y) es necesario establecer una relación que se represente mediante una grafica que no siempre es en forma lineal y es representada u/o es definida mediante otros modelos matemáticos llamados funciones.
Las funciones serepresentan mediante variables, que al ser una relación no lineal son curvas en un plano, en donde se localiza la pendiente de una recta, en un punto diferente al punto del origen.
La orientación de la curva indica que la relación es: directamente proporcional, si está orientada en forma creciente hacia el lado derecho del plano cartesiano; o inversamente proporcional, si estáorientada en forma decreciente hacia el lado derecho del plano cartesiano.
Para linealizar tal función, es decir volver una línea recta la curva, es necesario utilizar el método logaritmos, que consiste en hallar (directamente en la calculadora) los logaritmos de cada dato, a partir de esta relación hallamos nuestro R, A y B, obteniendo al graficar una recta.
I. PROCEDIMIENTO
La regresiónlineal no siempre da buenos resultados, porque a veces la relación entre Y y X no es lineal sino que exhibe algún grado de curvatura. La estimación directa de los parámetros de funciones no-lineales es un proceso bastante complicado. No obstante, a veces se pueden aplicar las técnicas de regresión lineal por medio de transformaciones de las variables originales.

Una función no-lineal que tienemuchas aplicaciones es la función exponencial:
Y = AXb
- donde A y b son constantes desconocidas. Si aplicamos logaritmos, esta función también puede ser expresada como:
log(Y) = log(A) + b.log(X)

- Consideremos ahora la siguiente regresión lineal:
log(Y) = b0 + b1log(X)
- En esta regresión (denominada regresión doble-log), en lugar de calcular la regresión de Y contra X, calculamos laregresión del logaritmo de Y contra el logaritmo de X. Comparando estas dos ecuaciones, podemos apreciar que el coeficiente es un estimador de log(A), mientras que es un estimador de b (el exponente de la función exponencial). Este modelo es particularmente interesante en aplicaciones econométricas, porque el exponente b en una función exponencial mide la elasticidad de Y respecto de X.

II....