Analisis combinatorio

TEMA:
ANALISIS COMBINATORIO
I. INTRODUCCION
Es la rama de la matemática que estudia los diversos arreglos o selecciones que podemos formar con los elementos de un conjunto dado, los cuales nos permite resolver muchos problemas prácticos. Por ejemplo podemos averiguar cuántos números diferentes de teléfonos , placas o loterías se pueden formar utilizando un conjunto dado de letras ydígitos.
Además el estudio y comprensión del análisis combinatorio no va ha servir de andamiaje para poder resolver y comprender problemas sobre probabilidades.
En la mayoría de los problemas de análisis combinatorio se observa que una operación o actividad aparece en forma repetitiva y es necesario conocer las formas o maneras que se puede realizar dicha operación. Para dichos casos es útil conocerdeterminadas técnicas o estrategias de conteo que facilitarán el cálculo señalado.
El análisis combinatorio también se define como una manera práctica y abreviada de contar; las operaciones o actividades que se presentan son designadas como eventos o sucesos.

II. OBJETIVOS

1. OBJETIVOS GENERAL
2. OBJETIVOS ESPECIFICOS

III. MARCO TEORICO

REGLA DE LA MULTIPLICIDAD
Si unevento o suceso "A" puede ocurrir , en forma independiente, de "m" maneras diferentes y otro suceso de "n" maneras diferentes, entonces el número de maneras distintas en que pueden suceder ambos sucesos es "m . n"
Ejemplo 1:
En la etapa final de fútbol profesional de primera, cuatro equipos : CRISTAL ( C ), BOYS ( B) ,ESTUDIANTES ( E ), UNIVERSITARIO (U), disputan el primer y segundo lugar (campeóny subcampeón). ¿De cuántas maneras diferentes estos equipos pueden ubicarse en dichos lugares?
Solución :
* METODO 1: utilizando el diagrama del árbol
1er lugar 2do lugar 1o 2o
Existen 12 maneras diferentes en que estos equipos se pueden ubicarse en el primer y segundo lugar
* METODO 2: Utilizando el principio de multiplicación
1o 2o
 4 x 3
# maneras = 12

Ejemplo 2:
¿Cuántasplacas para automóviles pueden hacerse si cada placa consta de dos letras diferentes seguidas de tres dígitos diferentes? (considerar 26 letras del alfabeto)
Solución :
letras Dígitos
 26 x 25 x 10 x 9 x 8
# placas = 468 000

PERMUTACIONES
Una permutación de un número de objetos es un arreglo de todas o una parte de los objetos en un orden definido.
a) Permutaciones lineales.
Permutacionesde diferentes objetos tomados todos a la vez. El total se obtiene razonando en forma similar del principio fundamental de contar.
NPn = n!
Ejemplo:
Cuantas palabras de cinco letras se pueden formar con la palabra libro aplique permutaciones.
5P5 = 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
b) Permutaciones de objetos diferentes tomados parte al vez o de r en r.
Una permutación de “n” objetos diferentestomados de “r” en “r” es tambien una ordenación de “r” entre los “n “ objetos.
NPr = n!
(n-r)!
Ejemplo:
Cuantos números de dos dígitos se pueden formar con los dígitos 4,6,9 y cuales son, sin repetirse los dígitos?
N = 3 3P2 = 3! = 3! = 3 x 2 x 1 = 6 46, 49, 64, 69, 94, 96.
R = 2 (3-2)! 1! 2!
c) Permutaciones formado de grupos
De los que n1 son iguales, n2 son iguales, n3 son iguales, etc.Tomados todos a la vez.
. n! .
n1!n2!n3!
Ejemplo:
El 25 de diciembre se quiere hacer una repartición de regalos que consiste en cuatro bicis iguales, tres pelotas iguales, dos muñecas iguales, ¿de cuantas maneras se pueden repartir estos regalos?
9! = 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 9 x 4 x 7 x 5 = 1260
4! 3! 2! 4 x 3 x 2 x 1 x 3 x 2 x 1 x 2 x 1
d)Permutación cíclica o alrededor de.Una permutación cíclica o alrededor de, es una ordenación de “n” objetos de un circulo o cualquier otra curva simple cerrada en donde siempre uno de los objetos tiene una posición fija y se define por la siguiente expresión: P = (n-1)!

Ejemplo 1:
Se quieren acomodar alrededor de una mesa Carlos, Petra, Juana y Maria, de cuantas maneras se pueden acomodar? Demuéstralo.
P = (n-1)! C C C C C...