Analisis numerico teoria de errores

METODOS NUMÉRICOS
Mat. Benjamín Valarezo Palacios 20-abril-2010

Índice general
Prefacio Introducción

I

XI

Introduccion 1. Teoría del Error 1.1. Trabajo No. 1 (1*) (1**) Error absoluto y error relativo de un número aproximado. Cifras verdaderas de un número (2 horas). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1. Tarea 1.1 Exactitud de una aproximación.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2. Tarea 1.2 Redondeo de un número. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3. Tarea 1.3 Error absoluto y error relativo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.4. Variantes: 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.5. Solucion de una variante: . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.6. Tarea 1.3 Error absoluto y error relativo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XII

1

1 1 1 1 2 2 4

1.2. Trabajo No. 2 (2*) (2**) Operaciones con números aproximados. Evaluación del error del resultado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1. Deber:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2. Variantes: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3. Solucion de una variante: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Algebra de Matrices 2.1. Trabajo No. 1(3) 2.1.1. Tarea 3 Invertir una matriz. Método departición en células . . . . . . . . . . . . . Invertir una matriz por el método de partición en células. . . . . . . . . . .

6 6 6 7 9 9 9 9

2.1.2. Variantes: 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i

ÍNDICE GENERAL 2.1.3. Desarrollo de una variante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Trabajo No. 2(4) 2.2.1.Tarea 4 Invertir una matriz. Método de reducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . Invertir una matriz por el método de reducción. . . . . . . . . . . . . . . . .

ii 9 10 10

2.3. Trabajo No. 3(5) Invertir una matriz. Método de partición en producto de dos matrices triangulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1. Tarea 5Invertir una matriz por el método de producto de dos matrices triangulares.

10 10 11 14

2.3.2. Variantes: 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Métodos de Solución de Sistemas de Ecuaciones Lineales 3.1. Trabajo No. 1(6) Resolver un sistema de ecuaciones algebraicas lineales (SEL) por las fórmulas de Kramer y mediante la matriz inversa . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1. Tarea 6.1 3.1.2. Tarea 6.2 3.1.3. Tarea 6.3 3.1.4. Tarea 6.4 Método de Kramer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Método de la matriz inversa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14 14 14 14 14 15 21 21 22 22

Operaciones con matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Resolver laecuación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1.5. Variantes: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Trabajo No. 2(7) 3.2.1. Tarea 7.1 3.2.2. Variantes: 3.3. Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales por el método de Gauss . Método de Gauss para resolver un SEL, con exactitud predeterminada . . 30 . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.4. Trabajo No. 3 (8)

Inversa de una matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22 22 23 23

3.4.1. Deber 1: Invertir una matriz por el método de división única . . . . . . . . . . . . . ....