Analisis numerico
Páginas: 4 (804 palabras)
Publicado: 14 de diciembre de 2010
FORMULA DEL ERROR EN LA INTERPOLACIÓN DE LAGRANGE
La fórmula de interpolación de Lagrange nos ayuda ampliamente para acercar un polinomio interpolante a una función en determinados puntos, sinembargo al aproximar una función por un polinomio de grado n, se comete un error, por ejemplo, cuando se utiliza un polinomio de primer grado, se reemplaza la función verdadera con una línea recta. Elerror producido es el que nos interesa averiguar ya que los polinomios de Lagrange se usan en la construcción de métodos numéricos de derivación e integración y las cotas de los errores de estas técnicasse obtienen a partir del error de polinomio de Lagrange.
Interpolación por diferencias divididas de Newton
El caso más sencillo se presenta cuando queremos interpolar dos puntos, , obteniéndose lamuy conocida función lineal que une dos puntos:
Si los puntos pertenecen a la gráfica de una función , la pendiente , que tiene una forma de diferencias divididas, representa unaaproximación muy global de la primera derivada de , con variando en el intervalo .
En el caso de tres puntos , en principio se busca el polinomio de interpolación de grado dos de la forma
Al evaluarel polinomio en cada uno de los tres puntos y despejando , y , se obtiene:
Una forma sencilla de hacer los cálculos anteriores es determinando sucesivamente las entradas de un arreglotriangular:
Donde para En la diagonal de este arreglo triangular aparecen los valores , y .
A manera de ejemplo con una cantidad mayor de puntos, determinemos por el método de diferenciasdivididas de Newton el polinomio interpolante que pasa por los puntos , , y . El arreglo triangular en este caso toma la forma específica:
Se concluye entonces que
OBJETIVOS DELPROBLEMA:
-Obtener y aplicar la expresión que proporciona el error de interpolación en el proceso de interpolación polinómica de Newton.
-Obtener cotas del error de interpolación de Lagrange....
La fórmula de interpolación de Lagrange nos ayuda ampliamente para acercar un polinomio interpolante a una función en determinados puntos, sinembargo al aproximar una función por un polinomio de grado n, se comete un error, por ejemplo, cuando se utiliza un polinomio de primer grado, se reemplaza la función verdadera con una línea recta. Elerror producido es el que nos interesa averiguar ya que los polinomios de Lagrange se usan en la construcción de métodos numéricos de derivación e integración y las cotas de los errores de estas técnicasse obtienen a partir del error de polinomio de Lagrange.
Interpolación por diferencias divididas de Newton
El caso más sencillo se presenta cuando queremos interpolar dos puntos, , obteniéndose lamuy conocida función lineal que une dos puntos:
Si los puntos pertenecen a la gráfica de una función , la pendiente , que tiene una forma de diferencias divididas, representa unaaproximación muy global de la primera derivada de , con variando en el intervalo .
En el caso de tres puntos , en principio se busca el polinomio de interpolación de grado dos de la forma
Al evaluarel polinomio en cada uno de los tres puntos y despejando , y , se obtiene:
Una forma sencilla de hacer los cálculos anteriores es determinando sucesivamente las entradas de un arreglotriangular:
Donde para En la diagonal de este arreglo triangular aparecen los valores , y .
A manera de ejemplo con una cantidad mayor de puntos, determinemos por el método de diferenciasdivididas de Newton el polinomio interpolante que pasa por los puntos , , y . El arreglo triangular en este caso toma la forma específica:
Se concluye entonces que
OBJETIVOS DELPROBLEMA:
-Obtener y aplicar la expresión que proporciona el error de interpolación en el proceso de interpolación polinómica de Newton.
-Obtener cotas del error de interpolación de Lagrange....
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.