Angulos

ÁNGULOS

UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA
INGENIERIA CIVIL
GEOMETRIA EUCLIDIANA
IBAGUÉ SEMESTRE B

1. ÁNGULO |
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Se denomina ángulo a la sección del plano que queda comprendida entre dos semirrectas que se originan en un mismo punto, y están colocadas en distintas dirección.

-Los lados del ángulo son las semirrectas que lo forman.
-El vértice del ángulo es el punto comúnque es origen de los lados.

Los ángulos pueden nombrarse de tres formas distintas:
Por las letras mayúsculas correspondientes a las semirrectas, colocando en medio la letra vértice: ABC ó CBA

Por una letra o número colocado en la abertura A

Por la letra del vértice B

1. CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS

a) Por su magnitud los ángulos se clasifican en:
Llano ó Colineal, es elángulo formado por dos semirrectas opuestas. Tiene sus lados en la misma recta. Su amplitud es la mitad de un ángulo completo, es decir, de 180º.

AOB = 180º

Recto, es uno cualquiera de los ángulos en que la bisectriz divide al llano. Su amplitud o abertura es de 90º.

AOB = 90º

Agudo, es todo ángulo cuya amplitud sea menor que la del recto, es decir, es como máximo de 90º.

AOB <90º
Obtuso, es aquel cuya amplitud es mayor que la del ángulo recto y menor que la del llano, es decir, está comprendida entre 90º y 180º.

90º < AOB < 180º

Cóncavo, es el que vale menos que un llano. Por ello se dice que los ángulos cóncavos comprenden a los agudos, rectos y obtusos.

Convexos, son aquellos menores que 0º y mayores que 180º

b) Por su posición losángulos se clasifican en:

Adyacentes. Son los que están formados de manera que un lado es común y los otros lados pertenecen a la misma recta.

AOB; BOC

Opuestos por el vértice. Son dos ángulos que se encuentran uno enfrente de otro al cruzarse dos rectas en un punto llamado vértice.

AOB = COD
AOD = BOC

Complementarios. Son dos ó más ángulosque al sumarlos su resultado es igual a 90°.

AOB + BOC = 90°
33° + 57° = 90°

Suplementarios. Son dos ó más ángulos que al sumarlos su resultado es igual a 180°.

AOB+BOC+COD
48° + 80.5° +51.5° = 180°

Conjugados. Son dos ó más ángulos que al sumarlos su resultado es igual a 360º.AOB + BOA = 360°

c) Ángulos formados por dos rectas paralelas y una secante.



Ángulos que se forman Ángulos internos Ángulos externos

Las paralelas y la secante forman ocho ángulos, de los cuales cuatro son internos por estar situados en el espacio comprendido entre las paralelas; los otro cuatro son externos porque están situadosfuera de ese espacio.

Ángulos consecutivos, son ángulos uno interno y otro externo, que están situados uno detrás de otro.

Son consecutivos: a y e; b y f; c y g; d y h. Por lo tanto se concluye que los ángulos consecutivos son iguales entre sí, es decir; a = e, b = f, c = g y d = h.

Ángulos alternos internos, Son dos ángulos internos situados a uno y otro lado de la secante y en distintaparalela.

Son alternos internos los pares de ángulos: c y f; d y e. Si dos paralelas son cortadas por una secante, los ángulos alternos internos son iguales, es decir; c = f y d = e.

Ángulos alternos externos, son dos ángulos externos situados a uno y otro lado de la transversal y en distinta paralela.

Son alternos externos los pares de ángulos: a y h; b y g. Si dos paralelas soncortadas por una secante, los ángulos alternos externos son iguales, es decir; a = h y b = g.

Ángulos colaterales, son dos ángulos internos o dos ángulos externos, situados en un mismo lado de la transversal y en distinta paralela.

Cuando los dos ángulos son internos, se les llama colaterales internos; si son externos, se les llama colaterales externos.


Son colaterales internos los...