Angulos

Ángulo central es aquel que tiene su vértice en el centro de la circunferencia

El arco AB se puede expresar en unidades de longitud y también en unidades angulares
La mediad angular del arco AB es igual a valor del ángulo central que lo abarca
Ángulo inscrito es aquel que tiene su vértice sobre la circunferencia

Relación entre un ángulo inscrito y el arco que abarca:

El triángulo QOBes isósceles ya que OQ=OB por ser radios de la misma circunferencia. Entonces.
En el triángulo QOB el ángulo que falta vale por ser adyacente al ángulo central.
La suma de los ángulos interiores es 180 y de ahí:

La consecuencia inmediata de esto es que si dos ángulos inscritos abarcan el mismo arco son iguales y los dos medirán la mitad de ese arco
Centro de una circunferencia

Ánguloinscrito

En geometría, un ángulo inscrito es el ángulo convexo que tenga su vértice en la circunferencia y que las semirrectas que constituyen sus lados sean secantes a la misma.
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Propiedades
Mientras que un ángulo central tiene una amplitud θ igual a la del arco que abarca, la del ángulo inscrito es la mitad de la porción de circunferencia en su interior, θ / 2.
Entre otros resultados,esta propiedad permite demostrar que los ángulos opuestos de un cuadrilátero cíclico son suplementarios, y que cuando dos cuerdas a, b se intersecan en el interior del círculo, el producto de la longitud de sus segmentos es el mismo .
Demostración
Para entender la prueba, es útil dibujar un diagrama como los de las figuras.
Ángulos inscritos donde una cuerda es un diámetro

Ángulo inscrito αy arco θ
Sean o el centro de un círculo, u y v dos puntos en la circunferencia, y w el otro extremo de la cuerda que pasa por u y o. Sea θ la amplitud del arco comprendido entre las secantes y, y α su ángulo inscrito.
El ángulo central, también tiene amplitud θ y es suplementario de. Por lo tanto θ + β = 180°.
Como el triángulo tiene dos lados con longitud igual al radio ( y), es isósceles,por lo que. Dado que la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°, tenemos que 2α + β = 180, pero β = 180 − θ, así que 2α + 180 − θ = 180, o lo que es equivalente, 2α = θ.
Por lo tanto, el ángulo inscrito α tiene la mitad de la amplitud de la porción de círculo en su interior θ, .
[editar] Véase también
* Ángulo interior
* Ángulo exterior
[editar] Enlaces externos
*Weisstein, Eric W., «Ángulo_inscrito» (en inglés), MathWorld, Wolfram Research, http://mathworld.wolfram.com/InscribedAngle.html .

En geometría, arco es cualquier curva continua que une dos o tres puntos.[1] También, se denomina arco a un segmento de circunferencia; un arco de circunferencia queda definido por tres puntos, o dos puntos extremos y el radio, o por la longitud de una cuerda y el radio.Relaciones entre ángulos

-Existen diversas relaciones entre los ángulos según la suma de sus amplitudes o la posición relativa de sus lados: paralelos, perpendiculares o secantes entre sí.
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