Angulos

ANGULOS
Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen o vértice.[1] Suelen medirse en unidades tales como el radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal.
Pueden estar definidos sobre superficies planas (trigonometría plana) o curvas (trigonometría esférica). Se denomina ángulo diedro al espacio comprendido entre dos semiplanos cuyoorigen común es una recta. Un ángulo sólido es el que abarca un objeto visto desde un punto dado, midiendo su tamaño aparente.

Según aumenta el ángulo, el nombre va cambiando
Tipos de ángulos | Descripción | |
Ángulo agudo | | un ángulo de menos de 90° | |
Ángulo recto | | un ángulo de 90° | |
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Ángulo obtuso | | un ángulo de más de 90° pero menos de 180° | |
Ángulollano | | un ángulo de 180° | |
Ángulo reflejo o cóncavo | | un ángulo de más de 180° | |

Funciones trigonométricas De un Angulo
Antes de entrar a ver qué son las funciones trigonométricas o razones trigonométricas de un ángulo cualquiera, primero haré una breve explicación de lo que son los triángulos semejantes, ya que las funciones trigonométricas nacen desde allí
Dos triángulos sonsemejantes cuando tienen sus ángulos iguales y sus lados proporcionales, según se muestra en la siguiente figura:

Tener los lados proporcionales significa que al dividirse entre lados que forman los mismos ángulos en los diferentes triángulos, estos dan como resultado los mismos valores. Es así como reconocemos que dos o mas triángulos son semejantes. En el caso de los dos triángulos dearriba, se puede ver que sí son proporcionales escribiendo las siguientes razones y comparándolas.

Triángulos semejantes y funciones trigonométricas de un ángulo cualquiera
En trigonometría, las funciones trigonométricas o razones trigonométricas de un ángulo cualquiera son aquellas que definen las características propias del triángulo relacionadas con sus ángulos y sus lados. Qué quiero decir conésto.
Si dos triángulos son rectángulos y semejantes, las funciones trigonométricas de sus ángulos agudos tendrín siempre el mismo valor, ya que éstas representan la proporcionalidad entre sus lados.
Las funciones trigonométricas fundamentales tienen nombres específicos y su respectiva definición. Éstas son: seno, coseno y tangente. Cada una de éstas definen a otras tres que son inversamenteproporcionales (o también llamadas el inverso multiplicativo) a cada una de ellas, éstas son: cosecante, secante y cotangente respectivamente.
Tomando un triángulo rectángulo cualquiera, tenemos las siguientes definiciones para cada función:

Funciones trigonométrica de un número real
El valor de una función trigonométrica de un numero real “t” es su valor en un ángulo de “t” radiales.
Sen 2 ≠ Sen2°

para hallar los valores de la función trigonométrica de números reales tenemos q utilizar un circulo unitario que se pude representar asi.

Θ= es un número real longitud de arco
t= es un número real s= rθ= 1(t)= t
S longuitud de arco s=rθ=t
t= medidas en radiales del angulo
θ o como la longitud de arco de A
P(x,y)

Si “t” es un número real y P (x,y) es el punto de la circunferencia“U” que corresponde al número real “t”
Funciones trigonométricas
Sen t = Sen θ = y
Cos t = x
Tan t = y/x x≠0
Csc t = x/y y≠0
Sec t = 1/x x≠0
Cot t = 1/y x≠0

Valores de las funciones trigonométricas
Los valores exactos de funciones trigonométricas son valores de funciones trigonométricas de ciertos ángulos que se puedan expresar exactamente usando las expresiones que contienennúmeros reales y las raíces de números reales.
Estos valores también se llaman los valores trigonométricos de ángulos especiales. Estos ángulos son de uso frecuente en las pruebas donde una calculadora no se permite, así que es útil que los estudiantes memoricen estos ángulos y los valores de funciones trigonométricas de estos ángulos.
Valores exactos de funciones trigonométricas |
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