Angulos

Angulo en el plano
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construcción de un ángulo en un plano se debe a dos reglas básicas tomando en consideración el plano como una superficie de terreno en un entorno real.
1.- Posición del origen del ángulo (Punto).
2.- Ubicación del ángulo (Punto y Semirrectas).

Donde la primera regla exigeun punto (Vértice) del cual partir y construir las 2 semirrectas, y el segundo punto la ubicación de ese ángulo.
La segunda regla carece de sentido si no es vista la construcción del ángulo desde un entorno real, por ejemplo:
Supongamos que tenemos un terreno rectangular con una cierta inclinación, en el cual se desea construir una barda, para lo cual primero selecciamos un punto del plano enel cual se formara el ángulo. Seguido establecemos la ubicación con respecto a donde se ira realizando el trazado ya que de lo contrario, de no hacerlo implicaría un caos podrían generarse ángulos arbitrarios sin sentido alguno. Causando perdidas en tiempo y dinero a nivel de la construcción, ya el ángulo generalmente es parte de una obra especifíca.

De tal manera que podemos establecer unadefinición formal, de lo que es un “ángulo en el plano”:
Un ángulo en el plano es aquel ángulo que con sus 2 semirrectas y vértice dividen al plano mediante si mismo.
Por otro lado asumiendo tales reglas, se sugiere una clasificación de acuerdo a el nivel de abertura del ángulo (Medida).
Dando origen a la clasificación que comunmente se instruye a nivel bachillerato:
1.- ángulo agudo.
2.-ángulo llano.
3.- ángulo obtuso.
4.- ángulo de giro (Perigonal).
5.- ángulo oblicuo.
6.- ángulo nulo.
7.- ángulo recto.

Existen otras clasificaciones de acuerdo a su posición con respecto a un poligono o cuerpo. O bién con respecto a su complemento en medidas las cuales se entrara más adetalle en temas posteriores.
Dicho concepto “ángulo en el plano” es sumamente poderoso a nivel del“Cálculo” pues este sirve como herramienta esencial para analizar flujos, corrientes, estructuras esféricas, magnétismo entre algunos factores físicos y estructurales, pero desde un enfoque variacional.
Para el trazado de este tipo de objeto como lo es el ángulo en el plano, existen diversas herramientas desarrolladas por el hombre que facilitan todos estos medios, por ejemplo el “Transportador” y el“Compás”.
Donde el “Transportador” es un instrumento de medición de ángulos en grados:
- Grados centesimales.
- Grados sexagesimales.

Y el “Compás” es una instrumento de trazado de círculo de acuerdo a un punto de aplicación.
En lo que se refiere a los grados, estos tienen su base en el caso de (Centesimales) a la división de un ángulo recto en 100 unidades. Por el contrario de los gradossexagesimales lo cuales tienen su base en el hecho de nonagésima (1/90) parte de un ángulo recto.
Existen básicamente dos formas de definir un ángulo en el plano:
1. Forma geométrica: Se le llama "ángulo" a la amplitud entre dos líneas de cualquier tipo que concurren en un punto común llamado vértice. Coloquialmente, ángulo es la figura formada por dos líneas con origen común. El ángulo entredos curvas es el ángulo que forman sus rectas tangentes en el punto de intersección.
2. Forma trigonométrica: Es la amplitud de rotación o giro que describe un segmento rectilíneo en torno de uno de sus extremos tomado como vértice desde una posición inicial hasta una posición final. Si la rotación es en sentido levógiro (contrario a las manecillas del reloj), el ángulo se considera positivo.Si la rotación es en sentido dextrógiro (conforme a las manecillas del reloj), el ángulo se considera negativo.

Regiones determinadas por los ángulos DPB, APD, APC y CPB.
Definiciones clásicas
Euclides define un ángulo como la inclinación mutua de dos líneas que se encuentran una a otra en un plano y no están en línea recta. Según Proclo, un ángulo debe ser una calidad o una...