Angulos

ÁNGULOS
TUTOR:
DIANA VELASCO
ESTUDIANTES:
LUIS ENRIQUE CATACOLI
ISMAEL VERBEL BAQUERO
REINALDO GOMEZ
COLEGIO DEPARTAMENTAL SAN FRANCISCO DE
ASIS
VILLAVICENCIO 2015
Índice
Definición y característicasDefiniciones clásicasRegión angularAmplitud de un ánguloUnidades de amplitudTipos de ángulos Ángulos convexo y cóncavoÁngulos relacionadosÁngulos de un polígonoÁngulos respecto de unacircunferenciaTrisección del ánguloÁngulos tridimensionalesCoordenadas angulares tridimensionalesÁngulos en un espacio vectorialGalería de ángulosAngulosUn ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen o vértice.1 Suelen medirse en unidades tales como el radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal
Pueden estar definidos sobre superficiesplanas (trigonometría plana) o curvas (trigonometría esférica). Se denomina ángulo diedro al espacio comprendido entre dos semiplanos cuyo origen común es una recta. Un ángulo sólido es el que abarca un objeto visto desde un punto dado, midiendo su tamaño aparente.
Existen básicamente dos formas de definir un ángulo en el plano:
Forma geométrica: Se le llama "ángulo" a la amplitud entre doslíneas de cualquier tipo que concurren en un punto común llamado vértice. Coloquialmente, ángulo es la figura formada por dos líneas con origen común. El ángulo entre dos curvas es el ángulo que forman sus rectas tangentes en el punto de intersección.
Forma trigonométrica: Es la amplitud de rotación o giro que describe un segmento rectilíneo en torno de uno de sus extremos tomado como vértice desde unaposición inicial hasta una posición final. Si la rotación es en sentido levógiro (contrario a las manecillas del reloj), el ángulo se considera positivo. Si la rotación es en sentido dextrógiro (conforme a las manecillas del reloj), el ángulo se considera negativo.

Amplitud de un ángulo
Se llama amplitud de un ángulo a la medida de éste.2Unidades de amplitud
Transportador de ángulos.
Lasunidades utilizadas para la medida de los ángulos del plano son:
Radián (usado oficialmente en el Sistema Internacional de Unidades)

Grado sexagesimal
Grado centesimal
Tipos de ángulos
Los ángulos, de acuerdo con su amplitud, reciben estas denominaciones:
Tipo Descripción
Ángulo nulo Es el ángulo formado por dos semirrectas coincidentes, por lo tanto su abertura es nula, o sea de 0°.Ángulo agudo
Es el ángulo formado por dos semirrectas con amplitud mayor de 0 rad y menor de  rad.
Es decir, mayor de 0° y menor de 90° (grados sexagesimales), o menor de 100g (grados centesimales).
Ángulo recto Un ángulo recto es de amplitud igual a  rad.
Es equivalente a 90° sexagesimales (o 100g centesimales).
Los dos lados de un ángulo recto son perpendiculares entre sí.La proyecciónortogonal de uno sobre otro es un punto, que coincide con el vértice.
Ángulo obtuso
Un ángulo obtuso es aquel cuya amplitud es mayor a  rad y menor a  rad.
Mayor a 90° y menor a 180° sexagesimales (o más de 100g y menos de 200g centesimales).
Ángulo llano
El ángulo llano tiene una amplitud de  rad.
Equivalente a 180° sexagesimales (o 200g centesimales).
Ángulo oblicuo
Ángulo que no es recto nimúltiplo de un ángulo recto.
Los ángulos agudos y obtusos son ángulos oblicuos.
Ángulo completoo perigonal Un ángulo completo o perigonal, tiene una amplitud de  rad.
Equivalente a 360° sexagesimales (o 400g centesimales).
Ángulos convexo y cóncavo
En un plano, dos semirrectas (no coincidentes ni alineadas) con un origen común determinan siempre dos ángulos, uno convexo (el de menor amplitud)y otro cóncavo (el de mayor amplitud):1Tipo Descripción
Ángulo convexoo saliente
Es el que mide menos de  rad.
Equivale a más de 0° y menos de 180°sexagesimales (o más de 0g y menos de 200g centesimales).
Ángulo cóncavo,reflejo o entrante
Es el que mide más de  rad y menos de  rad.
Esto es, más de 180° y menos de 360° sexagesimales (o más de 200g y menos de 400g centesimales)....