Anova

En estadística, el análisis de la varianza (ANOVA, según terminología inglesa) es una colección de modelos estadísticos y sus procedimientos asociados, en el cual la varianza está particionada en ciertos componentes debidos a diferentes variables explicativas.

Las técnicas iniciales del análisis de varianza fueron desarrolladas por el estadístico y genetista R. A. Fisher en los años 1920 y1930 y es algunas veces conocido como "Anova de Fisher" o "análisis de varianza de Fisher", debido al uso de la distribución F de Fisher como parte del contraste de hipótesis.

Contenido [ocultar]
1 Introducción
1.1 Visión general
1.2 Supuestos previos
2 Tipos de modelo
2.1 Modelo I: Efectos fijos
2.2 Modelo II: Efectos aleatorios (componentes de varianza)
3 Grados de libertad
4 Pruebasde significación
5 Tablas ANOVA
6 Ejemplos
7 Referencias
7.1 Bibliografía


[editar] IntroducciónEl análisis de la varianza parte de los conceptos de regresión lineal.

El primer concepto fundamental es que todo valor observado puede expresarse mediante la siguiente función:

Y = B0 + B1 * X + e

Donde Y sería el valor observado (variable dependiente), y X el valor que toma lavariable independiente.

B0 sería una constante que en la recta de regresión equivale a la ordenada en el origen, B1 es otra constante que equivale a la pendiente de la recta, y e es una variable aleatoria que añade a la función cierto error que desvía la puntuación observada de la puntuación pronosticada.

Por tanto, a la función de pronóstico la podemos llamar "Y prima":

Y' = B0 + B1 * XPodemos resumir que las puntuaciones observadas equivalen a las puntuaciones esperadas, más el error aleatorio:

Y = Y' + e (1.1)

Sabiendo este concepto, podemos operar con esta ecuación de la siguiente forma:

1) Restamos a ambos lados de la ecuación (para mantener la igualdad) la media de la variable dependiente:

2) Substituimos el error por la ecuación resultante de despejar la ecuación1.1:

e = Y − Y'

Por tanto...

Y reorganizando la ecuación:

Ahora hay que tener en cuenta que la media de las puntuaciones observadas es exactamente igual que la media de las puntuaciones pronosticadas:

Por tanto:

Podemos ver que nos han quedado 3 puntuaciones diferenciales. Ahora las elevamos al cuadrado para que posteriormente, al hacer el sumatorio, no se anulen:

Ydesarrollamos el cuadrado:

Podemos ver que tenemos los numeradores de las varianzas, pero al no estar divididas por el número de casos (n), las llamamos Sumas de Cuadrados., excepto en el último término, que es una Suma Cruzada de Cuadrados (el numerador de la covarianza), y la covarianza en este caso es cero (por las propiedades de la regresión lineal, la covarianza entre el error y la variableindependiente es cero).

Por tanto:

O lo mismo que:

de un factor, que es el caso más sencillo, la idea básica del análisis de la varianza
es comparar la variación total de un conjunto de muestras y descomponerla como:

Donde:

es un número real relacionado con la varianza, que mide la variación debida al "factor", "tratamiento" o tipo de situación estudiado.
es un número real relacionadocon la varianza, que mide la variación dentro de cada "factor", "tratamiento" o tipo de situación.
En el caso de que la diferencia debida al factor o tratamiento no sean estadísticamente significativa puede probarse que las varianzas muestrales son iguales:

Donde:

es el número de situaciones diferentes o valores del factor se están comparando.
es el número de mediciones en cada situaciónse hacen o número de valores disponibles para cada valor del factor.
Así lo que un simple test a partir de la F de Snedecor puede decidir si el factor o tratamiento es estadísticamente significativo.

[editar] Visión generalExisten tres clases conceptuales de estos modelos:

1.El Modelo de efectos fijos asume que los datos provienen de poblaciones normales las cuales podrían diferir...