Antiderivada

LA ANTIDERIVADA: INTEGRAL
La integración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas, especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.
El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación, es muycomún en la ingeniería y en la matemática en general y se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución
Una forma de ver la operación inversa de la derivación, clásicamente, se realiza de la siguiente forma:
Encontrar la función f(x) de la cual derivada es conocida.
  Dada la diferencial de la función df(x) encontrar la función f(x)
 
Lafunción que se pide se le conoce como integral de la diferencial dada y al procedimiento utilizado para encontrar la integral se le conoce como integración. Al igual que el símbolo de derivada, el símbolo de integración, cuyo operador nos indicara la operación mencionada, ha tenido toda una evolución que fue acompañado de rasgos históricos hasta llegar a símbolo
 Concretamente diremos que

aunque esta relación no es del todo general es correcta y nos será útil para incursionar el análisis de este concepto.

PROPIEDADES
Propiedad de: donde K es cualquier número.where k is any number.
Esta es una prueba muy simple. Suppose that Supongamos que is an anti-derivative of es una antiderivada de , ie , Es decir, . . Then by the basicproperties of derivatives we also have that, Luego de las propiedades básicas de los derivados también tenemos que

and so y por lo tanto is an anti-derivative of es una antiderivada de , ie , Es decir, . . In other words, En otras palabras,

Propiedad de:
Esto también es una prueba muy simple Supongamos que is an anti-derivative of es una antiderivada de and that y que is an anti-derivative ofes una antiderivada de . . So we have that Así que tenemos que and y . . Basic properties of derivatives also tell us that Propiedades básicas de los derivados también nos dicen que

and so y por lo tanto is an anti-derivative of es una antiderivada de and y is an anti-derivative of es una antiderivada de . . In other words, En otras palabras,

Propiedad de:

De la definición de laintegral definida que tenemos,

TEOREMAS

Teorema I
Si is continuous on [ a,b ] then, es continua en [a, b], entonces,

is continuous on [ a,b ] and it is differentiable on es continua en [a, b] y que es diferenciable en and that, y que,

Teorema II
Suponer is a continuous function on [ a,b ] and also suppose that es una función continua en [a, b] y supongamos queis any anti-derivativefor es cualquier antiderivada de . . Then, Entonces,

Teorema del valor medio
Si is a continuous function on [ a,b ] then there is a number c in [ a,b ] such that, es una función continua en [a, b], entonces existe un número c en [a, b] tal que,

Teorema de sustitución
[f(u) du/dx] dx = [F (u) du / dx] dx = f(u) du f (u) du
Teorema de integración por partes
f(x) g '(x) dx = f(x) g(x) - f(x) g '(x) dx = f (x) g (x) - f '(x) g(x) dx (x) f 'g (x) dx
TRANFORMACION DE COORDENADAS CARTESIANAS A POLARES
Si tienes un punto en coordenadas cartesianas (x,y) y lo quieres en coordenadas polares (r,θ), necesitas resolver un triángulo del que conoces dos lados.
Ejemplo: ¿qué es (12,5) en coordenadas polares?

Usamos el teorema de Pitágoras para calcular el lado largo (la hipotenusa):
r2 =122 + 52
r = √ (122 + 52)
r = √ (144 + 25) = √ (169) = 13
Usa la función tangente para calcular el ángulo:
tan( θ ) = 5 / 12
θ = atan( 5 / 12 ) = 22.6°
Así que las fórmulas para convertir coordenadas cartesianas (x,y) a polares (r,θ) son:
r = √ (x2 + y2)
θ = atan( y / x )
 
TRANFORMACION DE COORDENADAS POLARES A CARTESIANAS
Si tienes un punto en coordenadas polares (r, θ) y lo...