antiderivadas

PROBLEMAS Y EJERCICIOS RESUELTOS.
(Tema: Razón de cambio)
1) La función de la demanda esta dada por P=, donde x esta dada en unidades y el precio p esta dado en dólares .además esta empresatiene un costo total de  al producir y vender x unidades .si actualmente se esta produciendo 25 unidades y se desea aumentar la producción en 4% .¿en que porcentaje variara aproximadamente lautilidad .
Solución.
-

Luego :




¿En que porcentaje variara aproximadamente la utilidad? Hallando tenemos:






 Encontrar la razón de cambio del costo conrespecto a la cantidad cuando p =20



Encontrar la razón de cambio de la utilidad con respecto a la cantidad cuando p =20


c) Encontrar la utilidad marginal cuando x=25.interpretar suresultado

Interpretación: la unidad 26 genera ganancia de 5.11 dólares aprox.
d) Encontrar la variación porcentual aproximada del costo cuando x=25 aumenta en Solución


2) La ecuación  define implícitamente a la función y=f(x),hallar y” en el punto (1,4)
Solución

Derivando implícitamente tenemos:

Despejando y’ tenemos:Y’= si: x=1 y=4, entonces reemplazando estos datos tenemos:
Y’=-3/2
Luego hallamos y”:

Se sabe que: x=1
Y=4
Y’=-3/2luego reemplazando tenemos:
=2.94

3) la ecuación  define implícitamente a la función y=f(x)
Solución
 Derivando implícitamente tenemos:

Pero A (2,1) luegoreemplazando tenemos:

2y’=2
Y’=1
a) Hallando la ecuación de la recta tangente al grafico de f en el punto A(2,1)
Y-1=Y’(X-2)
Y-1=1(X-2)
Y-1=X-2Y=X-1
b) Hallando y” ,en el punto A(2,1)


 , Derivando tenemos:
Y” + =1 reemplazando el valor de y, tenemos:
Y” + =1...