Antiderivadas

INTRODUCCIÓN
La idea de integral históricamente se halla acoplada al cálculo de áreas con el enunciado primordial del cálculo.
Mientras la derivada la contiene de tipo local, la integral sujeta búsqueda de tipo general
La derivada es una operación contraria al concepto de integral de este se debe su nombre de: anti-derivada.
Para cada operación de integral indefinida o anti-derivada, senecesitan las reglas básicas de la derivación.
Es significativo tener en cuenta que cuando se invierte algo donde intervienen más de una operación, éstas han de invertirse pero en orden opuesto. Cuando tenemos x^n, al derivar multiplicamos por el exponente y luego restamos éste en una unidad, lo contrario será, primero aumentar el exponente en una unidad y después dividir por el exponente, lo cuales el procedimiento que se toma al resolver una operación de anti-derivada, también llamada integral indefinida o primitiva de una función.
Interceden más elementos a la hora de hablar de anti-derivadas como son los llamados máximos y mínimos que fundamentalmente son las alturas a la que llega la curva dibujada de una función, la cual puede ser cóncava. Otros de los manuales a mencionar son: lamonotonía, valores extremos de una función.

ANTI-DERIVADAS
La anti-derivada es la función que resulta del proceso inverso de la derivación, consiste en encontrar una función que, al ser derivada produce la función dada.
Por ejemplo:
Si f(x) = 3×2, entonces, F(x) = x3, es una anti-derivada de f(x). Observe que no existe una derivada única para cada función. Por ejemplo, si G(x) = x3+ 5,entonces es otra antiderivada de f(x).
La anti-derivada también se conoce como la primitiva o la integral indefinida se expresa de la siguiente manera: en donde: f(x) es el integrando; dx, la variable de integración o diferencial de x y C es la constante de integración.
Notación
La notación que emplearemos para referirnos a una antiderivada es la siguiente:

A la hora de resolver una antiderivadao integral indefinida se deben tener disponibles los recursos aritméticos y heurísticos. Estos son:
Concepto.
Propiedades.
Reglas de integración.
Integrales inmediatas.
Métodos clásicos de integración:
-Integración por sustitución.
-Integración por partes.
-Integración de fracciones racionales mediante fracciones simples.
Uso de tablas.
Integración de funcionestrigonométricas sencillas.
Integración de funciones racionales sencillas.

INTEGRAL INDEFINIDA DE UN FUNCIÓN
Una condición suficiente para que una función f admita primitivas sobre un intervalo es que sea continua.
Si una función f admite una primitiva sobre un intervalo, admite una infinidad, que difieren entre sí en una constante: si F1 y F2 son dos primitivas de f, entonces existe un número real C, tal que F1 = F2+ C. A C se le conoce como constante de integración. Como consecuencia, si F es una primitiva de una función f, el conjunto de sus primitivas es F + C. A dicho conjunto se le llama integral indefinida de f y se representa como:
o 
CONCLUSIÓN
La anti-derivada de una función también puede recibir el nombre de integral indefinida o primitiva de una función; cada uno tiene su razón de ser,anti-derivada viene dado porque se hace una operación contraria para llegar a la función original; integral indefinida porque existe una constante C que puede dar como resultado una infinidad de trazados y primitiva porque es una operación que busca el génesis de la función. Todas aunque tienen diferentes nombre relativamente significan lo mismo.
Una ant-iderivada se diferencia de una derivada por laexistencia de un símbolo llamado integración 
Sus propiedades son muy similares a las de las derivadas, con solo la anexión una propiedad de linealidad.
Al momento de situarse en la operación intervienen dos valores fundamentales que son máximos y mínimos sean estos relativos o absolutos, su importancia deriva de que mediante el calculo de ellas se logra saber cual es la altura máxima, media o...