Aplicacion de la integral definida en modelos economicos
Páginas: 3 (593 palabras)
Publicado: 28 de noviembre de 2010
APLICACIÓN DE LA INTEGRAL DEFINIDA EN MODELOS ECONÓMICOS.
La definición de integral se dice como sigue:
* Dada una función f(x) de una variable real x y un intervalo [a, b] de la recta real, laintegral
es igual al área de la región del plano x y limitada entre la grafica de f, el eje x, y las líneas verticales x = a y x = b, donde son negativas las áreas por debajo del eje x.Particularmente en nuestra área, la aplicación de la integral definida se utiliza como:
ECONOMIA: Coeficientes de desigualdad para la distribución del ingreso en una población; maximización de la utilidadcon respecto al tiempo; superávit del consumidor y del productor.
FINANZAS: Valor presente de un ingreso continuo.
Tomando como referencia el libro del Dr. Francisco Venegas Martínez, “Riesgosfinancieros y económicos. Productos derivados y decisiones económicas bajo incertidumbre” encontramos que la aplicación de la integral definida es muy amplia y variada, hemos encontrado un ejemplo que nosparece que ilustra de manera fácil y práctica el uso de ésta en la economía y finanzas.
DETERMINACIÓN DEL PRECIO DE UN BONO CUPÓN CERO
En este modelo se determina, mediante el enfoque probabilista,el precio de un bono cupón cero asociado al modelo de tasa de corta de Merton. El precio de un bono cupón cero que se emite en t y que paga una unidad monetaria en el tiempo T está dada por:
B t, T=Eexp-tTrsdsFt
Cuando sea necesario enfatizar la dependencia del precio del bono sobre la tasa de interés se utilizará la notación alternativa B = B (rt, t;T). Considere, primero, la suma de las tasascortas instantáneas durante [t, T]
It,T=tTrs ds
Observar que, a partir de la primera ecuación:
It,T=rtT-t+12b(T-t)2+σtTtsdWds
=rt T-t+12 b(T-t)2+σtTWs-Wt ds
=T-t+12b(T-t)2+σtTWd ds-Wt (T-t)Al integral por partes la última integral se tiene que:
tTWsds=TWT-tWt-tTsdWs
Para simplificar éste método y ser prácticos y no estar sustituyendo cada variable, podemos utilizar la integral...
La definición de integral se dice como sigue:
* Dada una función f(x) de una variable real x y un intervalo [a, b] de la recta real, laintegral
es igual al área de la región del plano x y limitada entre la grafica de f, el eje x, y las líneas verticales x = a y x = b, donde son negativas las áreas por debajo del eje x.Particularmente en nuestra área, la aplicación de la integral definida se utiliza como:
ECONOMIA: Coeficientes de desigualdad para la distribución del ingreso en una población; maximización de la utilidadcon respecto al tiempo; superávit del consumidor y del productor.
FINANZAS: Valor presente de un ingreso continuo.
Tomando como referencia el libro del Dr. Francisco Venegas Martínez, “Riesgosfinancieros y económicos. Productos derivados y decisiones económicas bajo incertidumbre” encontramos que la aplicación de la integral definida es muy amplia y variada, hemos encontrado un ejemplo que nosparece que ilustra de manera fácil y práctica el uso de ésta en la economía y finanzas.
DETERMINACIÓN DEL PRECIO DE UN BONO CUPÓN CERO
En este modelo se determina, mediante el enfoque probabilista,el precio de un bono cupón cero asociado al modelo de tasa de corta de Merton. El precio de un bono cupón cero que se emite en t y que paga una unidad monetaria en el tiempo T está dada por:
B t, T=Eexp-tTrsdsFt
Cuando sea necesario enfatizar la dependencia del precio del bono sobre la tasa de interés se utilizará la notación alternativa B = B (rt, t;T). Considere, primero, la suma de las tasascortas instantáneas durante [t, T]
It,T=tTrs ds
Observar que, a partir de la primera ecuación:
It,T=rtT-t+12b(T-t)2+σtTtsdWds
=rt T-t+12 b(T-t)2+σtTWs-Wt ds
=T-t+12b(T-t)2+σtTWd ds-Wt (T-t)Al integral por partes la última integral se tiene que:
tTWsds=TWT-tWt-tTsdWs
Para simplificar éste método y ser prácticos y no estar sustituyendo cada variable, podemos utilizar la integral...
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