Aplicacion de transformada fourier

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Aplicaciones Transformada de Fourier |
La transformada de Fourier usada en la difracción |
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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO
FES Cuautitlán
Transformadas Especiales

Ladifracción es un fenómeno de la luz que es provocado cuando una onda choca con un obstáculo. Es también dicho como los patrones de interferencia que hace una luz cuando pasa por una apertura.
Para el uso de latransformada de Fourier es necesario tener varias suposiciones acerca de cómo vamos a tomar la luz y que debe tomarse en cuenta al aplicar Fourier.
* Debe de ser luz de una fuente distante.
*Se tendrá un plano con aperturas donde la luz se doblara y tendrá patrones distintos los cuales serán reflejados en un plano “imagen”.
* La luz será monocromática es decir solo será unafrecuencia de luz la cual está siendo difractada.

Aquí hablare más a fondo de una y doble aberturas. Arriba tenemos el esquema de una abertura donde el valor será 1.0 de –a/2 < x <a/2 y cero en lodemás. En clase llegamos a ver una función parecida a esta solo que no estaba cerrada en los puntos –a/2 y a/2.
Las flechas que se ven por abajo es la fuente de luz.
Nuestra función estará dada por:
K=2π sinθλ
Para agilizar todo el desarrollo utilice maple como mi transformador inmediato, usando la función FourierTransform(Z,[options])
Como resultado nos queda:
F (k) = -∞∞f(x)e-jkxdx =asin⁡(ka2)ka2
La intensidad es F(k)2. El axis horizontal dado en términos de θ y rango de –π2hastaπ2
Existen muchos casos especiales de una apertura, tal como cuando nuestra fuente tenga 3 diferenteslongitudes de onda :
Aquí podemos notar como la intensidad realiza un pique en nuestra onda mientras que cuando disminuye la onda hace lo mismo.
Entrando en el concepto de 2 aperturas en nuestra imagen nosencontramos con un simple pique y dos siguientes piques por ambos lados que serán simétricos, con el mismo tamaño y forma:
Igual como se vio cuando teníamos solo una apertura la intensidad...
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