Aplicacionde la ley de gauss

APLICACIONES DE LA LEY DE GAUSS
ELECTROMAGNETISMO

11/10/2011

Marco Antonio Prieto Beltrán 210225868

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Ley de Gauss
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Aplicaciones

Distribución lineal de carga
Sea una recta cargada a lo largo deleje z. Tomemos como superficie cerrada un cilindro de radio r y altura h con su eje coincidente al eje z. Expresando el campo en coordenadas cilíndricas tenemos que debido a la simetría de reflexiónrespecto a un plano z=cte. el campo no tiene componente en el eje z y la integración a las bases del cilindro no contribuye, de modo que aplicando la ley de Gauss:

Debido a la simetría del problemael campo tendrá dirección radial y podemos sustituir el producto escalar por el producto de módulos (ya que la dirección de la superficie lateral también es radial).

Despejando el campo y añadiendosu condición radial obtenemos:

Distribución esférica de carga

Considérese una esfera uniformemente cargada de radio R. La carga existente en el interior de una superficie esférica de radio r esuna parte de la carga total, que se calcula multiplicando la densidad de carga por el volumen de la esfera de radio r:

Si Q es la carga de la esfera de radio R, entonces, se tiene:

Dividiendomiembro a miembro ambas expresiones y operando apropiadamente:

Como se demostró en una sección anterior  y teniendo en cuenta que según la ley de Gauss , se obtiene:

Por lo tanto, para puntosinteriores de la esfera:
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Y para puntos exteriores:
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En el caso de que la carga se distribuyera en la superficie de la esfera, es decir, en el caso de que fuera conductora, para puntosexteriores a la misma la intensidad del campo estaría dada por la segunda expresión, pero para puntos interiores a la esfera, el valor del campo sería nulo ya que la superficie gaussiana que se...