Aplicaciones de la derivada

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Aplicaciones de la
Derivada
Cálculo


Aplicaciones de la derivada
Derivada con respecto al tiempo
Introducción
La aplicación de la derivada que vamos aanalizar en este trabajo será la de rapidez de variación. Si una variación y depende del tiempo t entonces su derivada dy/dt se denomina razón de cambio con respecto al tiempo, o solo razón de cambio. Porsupuesto, si y mide la distancia, entonces esta razón de cambio también se llama velocidad.
Marco teórico
En general, la razón ΔyΔx= rapidez media de variación de y con respecto a x cuando x varíadesde x hasta x + Δx.
En el caso de la rapidez constante de variación y= ax+b, tenemos ΔyΔx=a .
Es decir, la rapidez media de variación de y con respecto a x es igual a a, la pendiente de la recta,y es constante. En este caso, el cambio de y (Δy), cuando x aumenta desde un valor cualquiera x hasta x + Δx, es igual a Δx multiplicado por la rapidez de variación a.
Rapidez instantánea devariación. Si el intervalo de x a x + Δx disminuye, es decir, si Δx→0 , entonces la rapidez media de la variación de y con respecto a x se convierte, en la rapidez instantánea de variación de y con respectoa x. Por consiguiente dydx= rapidez instantánea de la variación de y con respecto a x para un valor definido de x.
Velocidad en un movimiento rectilíneo
A
B

P
P’
0
s
s

Cuando lavariable independiente es el tiempo, se presentan aplicaciones importantes. Entonces la rapidez de variación con respecto al tiempo se llama simplemente velocidad. La velocidad en un movimiento rectilíneosuministra un ejemplo sencillo. Consideremos el movimiento de un punto P sobre la recta AB. Sea s la distancia medida de un punto fijo, como O, a una posición cualquiera de P, y sea t el tiempocorrespondiente transcurrido. A cada valor de t corresponde un posición de P y, por consiguiente una distancia (o espacio) s. Luego s será una función de t, y podemos escribir s = f(t).
Ahora, demos a t...