Aplicaciones de la integral en la economia

INTRODUCCION
El siguiente trabajo trata de las diversas aplicaciones que tiene la integral en la economía. Sabemos que integrar es lo contrario a derivar y existen 2 clases de integrales, la integral definida que es la que tiene más aplicaciones en la economía y la integral indefinida que es un poco más fácil de resolver.
Las aplicaciones más conocidas son, excedentes del consumidor yproductor donde utilizamos la oferta y demanda del producto a ofrecer.
El superávit de los consumidores y productores, este se encuentra en el área entre la curva y la recta. Así como también la integral también se puede aplicar a El análisis marginal que se utiliza para calcular el punto de maximización de utilidades.
Entre otras aplicaciones que nos ofrece la integral que son útiles para facilitar elmundo de los negocios.


OBJETIVOS
General:
Explicar la aplicación de las integrales a las ciencias económicas.
Específicos:
Conocer la importancia de la integral y de sus aplicaciones.
Comprender el significado y aplicación de la integración en las ciencias económicas.

APLICACIÓNES DE LA INTEGRAL EN LAS CIENCIAS ECONOMICAS
Integral: Proceso que permite restituir una función que hasido previamente derivada. Es la operación opuesta de la derivada.
Por conveniencia se introduce una notación para la anti derivada de una función:
Si F!(x) = f(x), se representa

A este grafo ∫ se le llama símbolo de la integral.
Integral indefinida: es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.

∫ f(x) dx Esto se lee integral de f(x)del diferencial de x.

A la notación ∫f (x) dx se le llama integral indefinida de f(x) con respecto a x.
La función f(x) se denomina integrando, el proceso recibe el nombre de integración.
Al número C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.
Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.
PROPIEDADES DE LA INTEGRALINDEFINIDA
La Integral Indefinida cumple con propiedades de linealidad, es decir:
∫  kf(x)  dx = k ∫f (x)  dx: La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función
∫ (f x+ gx)  dx = ∫f (x)  dx + ∫g (x)  dx: La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones.

Integral definida: se llama integraldefinida de la función entre los puntos a y b al área de la porción del plano que está limitada por la función, el eje horizontal OX y las rectas verticales de ecuaciones x = a y x = b.
La integral definida de la función entre los extremos del intervalo [a, b] se denota como:
PROPIEDADES DE LA INTEGRAL DEFINIDA
La integral definida cumple las siguientes propiedades:
Toda integral extendida a unintervalo de un solo punto, [a, a], es igual a cero.
Cuando la función f (x) es mayor que cero, su integral es positiva; si la función es menor que cero, su integral es negativa.
La integral de una suma de funciones es igual a la suma de sus integrales tomadas por separado.
La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función (es decir,se puede «sacar» la constante de la integral).
Al permutar los límites de una integral, ésta cambia de signo.
Dados tres puntos tales que a < b < c, entonces se cumple que (integración a trozos):


Para todo punto x del intervalo [a,b] al que se aplican dos funciones f (x) y g (x) tales que f (x) £ g (x), se verifica que:

Ilustración gráfica del concepto de integral definida.APLICACIONES
EXCEDENTE DEL CONSUMIDOR:












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