Arquitectura

La geometría durante los periodos prehistórico y protohistórico
Es razonable pensar que los orígenes de la geometría surge con los primeros pictogramas que traza el hombre primitivo pues, seguramente, clasificaba aun de manera inconsciente lo que le rodeaba según su forma. En la abstracción de estas formas comienza el primer acercamiento informal e intuitivo a la geometría. Así parececonfirmarlo la ornamentación esquemática abstracta en las vasijas de cerámica y otros utensilios. Geometría (del griego geo, 'tierra'; metrein, 'medir'), rama de las matemáticas que se ocupa de las propiedades del espacio. En su forma más elemental, la geometría se preocupa de problemas métricos como el cálculo del área y diámetro de figuras planas y de la superficie y volumen de cuerpos sólidos. Otroscampos de la geometría son la geometría analítica, geometría descriptiva, topología, geometría de espacios con cuatro o más dimensiones, geometría fractal, y geometría no euclídea.

Geometría demostrativa primitiva
El origen del término geometría es una descripción precisa del trabajo de los primeros geómetras, que se interesaban en problemas como la medida del tamaño de los campos o el trazado deángulos rectos para las esquinas de los edificios. Este tipo de geometría empírica, que floreció en el Antiguo Egipto, Sumeria y Babilonia, fue refinado y sistematizado por los griegos.

La geometría en el Antiguo Egipto

Papiro de Ahmes.
Las primeras civilizaciones mediterráneas adquieren poco a poco ciertos conocimientos geométricos de carácter eminentemente práctico. La geometría en elantiguo Egipto estaba muy desarrollada, como admitieron Heródoto, Estrabón y Diodoro, que aceptaban que los egipcios habían "inventado" la geometría y la habían enseñado a los griegos; aunque lo único que ha perdurado son algunas fórmulas o mejor dicho algoritmos expresados en forma de "receta" para calcular volúmenes, áreas y longitudes, cuya finalidad era práctica. Con ellas se pretendía, porejemplo, calcular la dimensión de las parcelas de tierra, para reconstruirlas después de las inundaciones anuales.
Los denominados Papiro de Ahmes y Papiro de Moscú muestran conjuntos de métodos prácticos para obtener diversas áreas y volúmenes, destinados al aprendizaje de escribas. Es discutible si estos documentos implican profundos conocimientos o representan en cambio todo el conocimiento quelos antiguos egipcios tenían sobre la geometría.
Los historiadores antiguos nos relataron que el conocimiento de esta civilización sobre geometría así como los de las culturas mesopotámicas pasó íntegramente a la cultura griega a través de Tales de Mileto, los pitagóricos y, esencialmente, de Euclides.

La Geometría griega
La Geometría griega antes de Euclides
Tales permaneció en Egipto unalarga temporada de su vida, aprendiendo de los conocimientos de sacerdotes y escribas. También se le atribuye la predicción de un eclipse solar.[]
La Geometría Griega fue la primera en ser formal. Parte de los conocimientos concretos y prácticos de las civilizaciones egipcia y mesopotámica, y da un paso de abstracción al considerar los objetos como entes ideales un cuadrado ideal, en lugar de unapared cuadrada concreta, un círculo en lugar del ojo de un pozo, etc. que pueden ser manipulados mentalmente, con la sola ayuda de regla y compás. Aparece por primera vez la demostración como justificación de la veracidad de un conocimiento aunque, en un primer momento, fueran más justificaciones intuitivas que verdaderas demostraciones formales.
La figura de Pitágoras y de la secta por él creada:los pitagóricos, tiene un papel central, pues eleva a la categoría de elemento primigenio el concepto de número (filosofía que de forma más explícita o más implícita, siempre ha estado dentro de la Matemática y de la Física), arrastrando a la Geometría al centro de su doctrina en este momento inicial de la historia de la Matemática aún no hay una distinción clara entre Geometría y Aritmética, y...