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Funciones de una variable real.



Figura: Funciones y .
Ejemplo 8.1
, , (constante)
,
,
, . ( )
,
Usualmente para representar una función se usa su gráfica.
La gráfica de una función es el conjunto de los puntos del plano cartesiano tales que.
Las funciones del ejemplo anterior se representan por

Figura 3: Funciones y .
Dos funciones que tengan el mismo dominio se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir. Por ejemplo, ( ), , etc.


Por ejemplo: , es creciente en todo


Por ejemplo: , es decreciente en todo

Figura 4: Funciones creciente (izquierda) y creciente (derecha).






Porejemplo, la función , está acotada superiormente pues , .


Por ejemplo, la función , está acotada inferiormente pues , .


Por ejemplo: , está acotada pues , .


Por ejemplo: , es no acotada.


Por ejemplo, la función , es una funciónpar y la función , es una función impar.
La función , no es par ni impar pues .
Las funciones , y , no son ni pares niimpares.

Figura 5: Funciones par (izquierda) e impar (derecha).


Por ejemplo, la función , es periódica con periodo .







Ejemplo: , y , . img , :


img , :


Nótese que . Si .

Ejemplo: , y , ,
, pero .






Una función es sobreyectiva si, para todo real, la ecuación tiene al menos una solución.
es inyectiva si laecuación tiene o bien una única solución, o bien no tiene solución.

es biyectiva si para todo real, la ecuación tiene una y sólo una solución solución.
Por ejemplo, , no es inyectiva ni sobreyectiva
, es sobreyectiva
, es inyectiva




Además si es inyectiva también lo es y por tanto se cumple que para todo del dominio de .
La función , es inyectiva tieneinversa y ficha inversa es , .

Es importante destacar que las condiciones del teorema son suficientes, es decir que si tenemos monotonía, tenemos inyectividad pero no viceversa, es decir inyectividad no implica monotonía. Un ejemplo puede ser la función



Figura 6: Inyectividad no implica monotonía


Figura 7: Construcción de la función inversa de en________________________________________
Subsecciones
Funciones elementales.
________________________________________

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Renato Alvarez Nodarse 2002-09-23

La función afín es del tipo:
y = mx + n
m es la pendiente de la recta.
La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje deabscisas.
Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente.

n es la ordenada en el origen y nos indica el punto de corte de la recta con el eje de ordenadas.


Ejemplos de funciones afines
Representa las funciones:
1 y = 2x - 1
x y = 2x-1
0 -1
1 1

2y = -¾x - 1
x y = -¾x-1
0 -1
4 -4


Trigonometría
La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológicoes "la medición de los triángulos". Se deriva del vocablo griego τριγωνο "triángulo" + μετρον "medida".[1]
La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Para esto se vale de las razones trigonométricas, las cuales son utilizadas frecuentemente en cálculos técnicos.
En términos generales, la trigonometría es elestudio de las funciones seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.
Posee numerosas aplicaciones: las...
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