Bachiller

Análisis de Volumen de Control
Tres técnicas de análisis de flujo
Análisis integral o de volumen de control Análisis diferencial Análisis experimental o dimensional

Sistema cerrado : cantidad de masa de identidad fija Volumen de control: región del espacio específica
Mecánica de Fluidos

Volumen de Control
sistema

z t y x

r v

t+δ t

volumen de control

Mecánica de Fluidos1

Tipos de Volumen de Control
Fijo En movimiento
acelerado o no

Rígido Deformable

Mecánica de Fluidos

¿Qué leyes usamos?
Conservación de masa o continuidad
m sist = const
dmsist =0 dt

Conservación de momento lineal o rcantidad de movimiento r r
sobre el sist

∑F = m
∑M

sist

r a sist

sobre el sist

∑F =

d (mv )sist dt

Conservación de momento angular
o=

sobre el sist

dH sist dt

H

sist

r r = ∑ (r × v )i mi
sist

Mecánica de Fluidos

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¿Qué leyes usamos?
Conservación de energía

δQ ingresa al sist − δW

entrega el sist

= dE sist

& Q

entra

& −W

realiza

=

Ecuaciones complementarias: • Ecuación de estado
• •

dEsist dt

Condiciones de contorno Condición inicial (si es no estacionario)

1.Ecuaciones planteadas para un sistema 2. En todos los casos derivamos alguna propiedad del sistema:
Mecánica de Fluidos

• m

r • mv • H • E

¿Cómo relacionamos la derivada temporal de una propiedad, B, del sistema con la derivada Teorema B dentro de un VC? temporal de de Transporte de Reynolds
dBsist dBVC ? dt dt
sistema It+δt z y x t IIt IIIt+δt IIt+δt t+ δ t
Bsist = ∫ b dm =
sist Vsist∫ ρ b dV

y b=

dB dm

dBsist dBVC & & = + Bout − Bin dt dt

volumen de velocidad de acumulación control: de B en el VC • Fijo flujo neto que atraviesa la SC • No deformable
Mecánica de Fluidos

velocidad de cambio de B del sistema que ocupa el VC en el instante t

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Términos de flujo
& d & ¿cuánto vale el diferencial de caudal másico & B b dm B = ∫= ? m que arrastra lapropiedad b?

Superficie Quieta
( & dm = ρ (v . n )dA

¿Superficie en movimiento?

& B / out = B& in/ out = in

AAinooAAout in out

∫∫bbρρ((vv . n ) dA
r

(

( • Flujo entrante ⇒ (vr . n ) < 0 ( • Flujo saliente ⇒ (vr . n ) > 0
Mecánica de Fluidos

Teorema de Reynolds
dBdBsist d dBVC ( ( sist = = ∫ ρ b dV∫+ ρ (vρ.(v)dA)dA + b ∫ b r n r .n dt dt dt VC dt SC SC
Simplificaciones • VC esfijo ⇒ vVC = 0 ⇒ vr = v fluido • VC es rígido
⇒

∂ d ∫ ρ bdV =VC ∂t (ρ b) dV ∫ dt VC ∂ ∂ ∫ ∂t (ρ b )dV = ρ VC ∂t (b )dV ∫ • Flujo incompresible ⇒ VC ( ( ∫ ρ b(vr .n ) dA = ρ ∫ b(vr .n ) dA
SC SC

Mecánica de Fluidos

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Selección del VC

Mecánica de Fluidos

Conservación de masa
m sist = const
dmsist =0 dt dB B=m⇒b= =1 dm

dmsist d ( = ∫ ρ dV + SC ρ (vr .n )dA = 0 ∫ dt dt VCSimplificaciones • VC fijo y no deformable
VC

∫ ∂t dV + ∫ ρ (v . n ) dA = 0
SC

∂ρ

(

( ( ( • Flujo incompresible ρ ∫ (v . n ) dA = 0 ⇒ ρ ∫ (v . n ) dA = ρ ∫ (v . n ) dA
SC Ain Aout

Mecánica de Fluidos

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Conservación de masa
• VC fijo y no deformable • Flujo incompresible
ejemplos

& & min = mout

• Velocidad uniforme en las entradas y salidas

& min =

entradas∑ρv

n − ent

Aent =

salidas

∑ρv

n − sal

& Asal = mout

Si las velocidades entrantes y salientes son perpendiculares a las áreas & & min = ∑ ρ vm −ent Aent = ∑ ρ vm − sal Asal = mout
entradas salidas

Si la densidad no cambia Qin = ∑ vm −ent Aent =
entradas

salidas

∑v

m − sal

Asal = Qout

Mecánica de Fluidos

Conservación de cantidad de movimiento
sobre el sist∑F = m

sist

a sist

sobre el sist

∑F =

d (mv )sist dt

Sistema de referencia inercial
B = mv ⇒ b =

d (mv )sist d ( = ∑F ∫ (ρ v )dV + SC ρ v (vr .n )dA = sobre VC ∫ dt dt VC
sobre VC

dB =v dm

¿qué velocidad?

∑ F fuerzas sobre el VC material, considerado como cuerpo libre
Mecánica de Fluidos

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Conservación de cantidad de movimiento
Tres ecuaciones, una...