Bayes y probabilidad total

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Estadística
Bayes y Probabilidad Total
UNA CIERTA ENFERMEDAD PUEDE PRODUCIRSE POR 3 TIPOS DE VIRUS: A, B, C. EN UN LABORATORIO SE TIENE 3TUBOS CON EL VIRUS A, 2 CON EL VIRUS B Y 5 CON EL C. LA PROBABILIDAD DE QUE EL VIRUS A PRODUZCA LA ENFERMEDAD ES 1/3, QUE LA PRODUZCA B ES 2/3Y QUE LA PRODUZCA C ES 1/7. SE INOCULA UN VIRUS A UN ANIMAL:
a. ¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE CONTRAIGA LA ENFERMEDAD?
b. ¿CUÁL ESLA PROBABILIDAD DE QUE EL VIRUS QUE SE INOCULÓ SEA EL C, SUPUESTO QUE EL ANIMAL CONTRAJO LA ENFERMEDAD?
 1º.- PLANTEAMIENTO INICIAL: se tratade un típico problema en el que, para resolver el primer apartado, usaremos el teorema de la probabilidad total, mientras que para elsegundo, deberemos utilizar el teorema de Bayes. En la figura siguiente, los números en azul representan las distintas probabilidades que necesitamospara resolver el problema:
[pic]
 
2º.- APARTADO A: nos preguntan una probabilidad directa, así que debemos usar el teorema de laprobabilidad total. Para este caso:
P(E) = P(E/A)·P(A)+ P(E/B)·P(B)+ P(E/C)·P(C).
 Realizando los cálculos:
[pic][pic][pic]
con lo que laprobabilidad de enfermar es
P(E)=0’3048

3º.- APARTADO B: Para calcular la probabilidad que nos piden, aplicaremos el teorema de Bayes. En nuestrocaso:
[pic],
P(E) es la probabilidad de contraer la enfermedad, calculada anteriormente. En definitiva:
[pic],
es decir:
P(C/E)=0’2343
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