Binomios al cuadrado y al cubo

Binomio al cubo
Binomio de suma al cubo
Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, más el triple del cuadrado del primero por el segundo, más eltriple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

(x + 3)3 =
x3 + (3x)2(3) + (3x)32 + 33 =
x3 + 9x2 +27x + 27

Binomio de resta al cubo
Un binomio al cubo (resta) es igual al cubo del primero, menos el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el tripledel primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo.
(a − b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3

(2x − 3)3 =
(2x)3 − 3(2x)2(3) + 3(2x)32 − 33 =
8x3 − 36x2 +54x − 27

Ejemplos:
(x + 2)3 =
x3 + 3(x)2(2) + 3(x)22 + 23 =
x3 + 6x2 + 12x + 8

(3x − 2)3 =
(3x)3 − 3(3x)2(2) + 3(3x)22 − 23 =
27x3 − 54x2 + 36x − 8(2x + 5)3 =
2x3 + 3(2x)2(5) + 3(2x)52 + 53 =
8x3 + 60x2 + 150x + 125
Binomio al cuadrado
Binomio de suma al cuadrado
Un binomio al cuadrado (suma) es iguales igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado segundo.
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(x + 3)2 = x2 + (2x)3 +32 =
x2 + 6x + 9

Binomio de resta al cuadrado
Un binomio al cuadrado (resta) es igual es igual al cuadrado del primer término, menos el doble producto delprimero por el segundo, más el cuadrado segundo.
(a − b)2 = a2 − 2ab + b2
(2x − 3)2 = (2x)2 – 2(2x)3 + 32 =
4x2 − 12x + 9



(x2 - ½x)2 =
(x2)2 – 2(x2)½x +(½x)2 =
X4 – x3 + ¼x2

El desarrollo de un un binomio al cuadrado se llama trinomio cuadrado perfecto.
a2 + 2 a b + b2 = (a + b)2

a2 − 2 a b + b2 = (a − b)2