Bode

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Diagrama de Bode
Si H(w) es la funcion de transferencia entonces ;
w vs. |H(w) diagrama de magnitud
w vs. Ф(w) angulo de fase en frecuencia

Es un diagrama asintótico: se puede aproximar fácilmente trazando líneas rectas (asíntotas). Presenta la respuesta de 1Magnitud y 2Fase con la variación de la Frecuencia de una función de transferencia. Tanto las escalas abscisas como la magnitud mismase representa en unidades logarítmicas.

Magnitud

Una funcion de transferencia se puede representar con dos diagramas separados uno de la magnitud en funcion de la frecuencia (decibeles) y el otro del angulo de fase (grados).

La magnitud logaritmica de G(jw) es 20log10|G(jw)|=Decibel (db)

Decibeles
Unidad logarítmica utilizada para escalas de magnitud. Ideado por los Ingenieros deSistemas telefónicos por la necesidad de medir si se requieren amplificadores en una línea telefónica. Si la línea es muy larga RL >> Rr se requiere de un amplificador para que el mensaje se escuche con claridad

La unidad utilizada en esta representacion es el decibel, abreviado usualmente como db.

El oído humano es un mecanismo logarítmico: La intensidad de un sonido, es proporcional alcuadrado de la amplitud de la onda sonora. La intensidad del sonido es una cantidad objetiva, que se puede medir por medio de diversos instrumentos, como por ejemplo un osciloscopio. Por otro lado, la sonoridad es una sensación fisiológica que difiere de una persona a otra. La sonoridad es subjetiva, pero está relacionada con la intensidad del sonido.
Debido a que la sensación fisiológica defuerza sonora no varía directamente con la intensidad, sino que su dependencia es más bien de tipo logarítmico, se utiliza una escala logarítmica para describir el nivel de intensidad de una onda sonora.

El máximo recomendado 85dB durante 8 horas
Por esa razón los controles de volumen de los equipos de sonido son logarítmicos !!!!!! Siendo que el oído humano es logarítmico, si P2 es el doble queP1, el sonido del mensaje no se escuchará dos veces más alto, sino que será ligeramente mayor. Sabiendo esto, los ingenieros telefónicos midieron la efectividad de los amplificadores en unidades logarítmicas, y definieron el BELIO:

B=logP2P1

P2= Potencia de salida amplificada
P1= Potencia de salida SIN amplificar

P2=V22RR P1=V12Rr
B=logP1 P2=logV2V12=2logV2V1

Pero belio es unaunidad muy grande asique se utiliza las decimas de Belio (db)

B10=2logV2V1 dB=20logV2V1

El diagrama de magnitud de Bode dibuja el módulo de la función de transferencia (ganancia) en decibelios en función de la frecuencia (o la frecuencia angular) en escala logarítmica. Se suele emplear en procesado de señal para mostrar la respuesta en frecuencia de un sistema lineal e invariante en el tiempo.El diagrama de fase de Bode representa la fase de la función de transferencia en función de la frecuencia (o frecuencia angular) en escala logarítmica. Se puede dar en grados o en radianes. Permite evaluar el desplazamiento en fase de una señal a la salida del sistema respecto a la entrada para una frecuencia determinada. Por ejemplo, tenemos una señal Asin(ωt) a la entrada del sistema y asumimosque el sistema atenúa por un factor x y desplaza en fase −Φ. En este caso, la salida del sistema será (A/x) sin(ωt − Φ). Generalmente, este desfase es función de la frecuencia (Φ= Φ(f)); esta dependencia es lo que nos muestra el Bode. En sistemas eléctricos esta fase deberá estar acotada entre -90° y 90°.

Aplicaciones
Los diagramas de Bode son de amplia aplicación en la Ingeniería de Control,pues permiten representar la magnitud y la fase de la función de transferencia de un sistema, sea éste eléctrico, mecánico,... Su uso se justifica en la simplicidad con que permiten, atendiendo a la forma del diagrama, sintonizar diferentes controladores (mediante el empleo de redes de adelanto o retraso, y los conceptos de margen de fase y margen de ganancia, estrechamente ligados éstos últimos...
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