Cálculo númerico

Universidad Central de Venezuela
Facultad De Ingeniería
Dpto. de Matemática Aplicada
Cálculo Numérico

TAREA PRÁCTICA 1

Bachiller:

Gonzalez Braunel CI. 17175940

1. Un experimento numérico interesante consiste en calcular el producto escalar de los siguientes dos vectores:

X= [2.718281828,-3.141592654, 1.414213562, 0.5772156649, 0.3010299957]
Y= [1486.2497, 878366.9879, -22.37492, 4773714.647, 0.000185049]

Calcule la sumatoria de las cuatro formas siguientes:

a. En orden ascendente [pic].

b. En orden descendente [pic].

c. En orden del mayor al menor (sume los números positivos, de mayor a menor, luego sume los números negativos de menor a mayor, y luego sume ambosresultados parciales).

d. De menor a mayor (inversamente a como se realizó la suma en el ítem anterior).

e. Repita todos los ítems anteriores, pero elimine el 9 final de X4 y el 7 final de X5. ¿Qué efectos provoca este pequeño cambio en los resultados?

Utilice doble precisión para un total de ocho respuestas. Compare los resultados obtenidos con el valor correcto con siete decimales1.006571x10 ̄ [pic] . Justifique sus resultados.

Respuesta:

“Nota: todos los cálculos fueron hechos con la ayuda de matlab”.

El producto escalar entre los dos vectores se efectúo de la siguiente forma:

W=X.Y

Donde

X= [X1, X2, X3, X4, X5]

Y= [Y1, Y2, Y3, Y4, Y5]

W= [X1, X2, X3, X4, X5] . [Y1, Y2, Y3, Y4, Y5]

W= [X1. Y1 + X2. Y2 + X3. Y3 + X4. Y4 + X5. Y5]

Matlab____________________________________________________________

__________
>> format long
>> X= [2.718281828; -3.141592654; 1.414213562; 0.5772156649; 0.3010299957]

X =

2.718281828000000
-3.141592654000000
1.414213562000000
0.577215664900000
0.301029995700000

>> Y= [1486.2497; 878366.9879; -22.37492; 4773714.647; 0.000185049]

Y =

1.0e+006 *0.001486249700000
0.878366987900000
-0.000022374920000
4.773714647000000
0.000000000185049

>> W= X.*Y

W =

1.0e+006 *

X1. Y1 = 0.004040045551380
X2. Y2 = -2.759471276702747
X3. Y3 = -0.000031642915313
X4. Y4 = 2.755462874010974
X5. Y5 = 0.000000000055705
____________________________________________________________

__________

a. En orden ascendente [pic]= [X1.Y1 + X2. Y2 + X3. Y3 + X4. Y4 + X5. Y5]

[pic]= -1.106394382001451x10[pic]

b. En orden descendente [pic]= [X5. Y5 + X4. Y4 + X3. Y3 + X2. Y2 + X1. Y1]

[pic]= -7.112366251504909x10[pic]

c. En orden del mayor al menor:

Números positivos del mayor al menor C1= X4. Y4 + X1. Y1 + X5. Y5
C1= 2.759502919618059

Números negativos del menor al mayor C2= X3. Y3 + X2. Y2
C2=-2.759502919618060

C1 + C2 = -8.881784197001252 x10[pic]

d. De menor a mayor:

Números positivos del menor al mayor D1= X5. Y5 + X1. Y1 + X4. Y4
D1= 2.759502919618059

Números negativos del mayor al menor D2= X2. Y2 + X3. Y3
D2= -2.759502919618060

D1 + D2 = -8.881784197001252 x10[pic]

e. Repita todos los ítems anteriores, pero eliminando el 9 final de X4 y el 7 final de X5.
Ahora setendrá como vectores:

X= [2.718281828, -3.141592654, 1.414213562, 0.577215664, 0.301029995]
Y= [1486.2497, 878366.9879, -22.37492, 4773714.647, 0.000185049]

Matlab
____________________________________________________________

__________
>> format long
>> X= [2.718281828; -3.141592654; 1.414213562; 0.577215664; 0.301029995]

X =

2.718281828000000
-3.1415926540000001.414213562000000
0.577215664000000
0.301029995000000

>> Y= [1486.2497; 878366.9879; -22.37492;4773714.647; 0.000185049]

Y =

1.0e+006 *

0.001486249700000
0.878366987900000
-0.000022374920000
4.773714647000000
0.000000000185049
>> W=X.*Y

W =

1.0e+006 *

X1. Y1 = 0.004040045551380
X2. Y2 = -2.759471276702747
X3. Y3 = -0.000031642915313...