Cálculo

Cálculo
FUNCION

1.-FUNCION
La definición general de función hace referencia a la dependencia entre los elementos de dos conjuntos dados.
Dados dos conjuntos A y B, una función (también aplicación o mapeo) entre ellos es una asociación2 f que a cada elemento de A le asigna un único elemento de B. Se dice entonces que A es el dominio (también conjunto de partida o conjunto inicial) de f yque B es su codominio (también conjunto de llegada o conjunto final). |
se refiere en matemáticas a una regla que asigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto. Por ejemplo, cada número entero posee un único cuadrado, que resulta ser un número natural (incluyendo el cero)
EJEMPLO: La siguiente gráfica define una función, línea recta con pendiente (m =1) que pasa por el origen, la cual es función debido a no existe un elemento del dominio que relaciones dos elementos del codominio. El dominio es (-, ) o lo que equivale a decir que el dominio toma todos los valores sobre la línea recta. El rango de la función o codominio es también el mismo,  ya que toma todos los valores en el eje de las Y´s (-, ).
  La expresión mediante la cual puederepresentarse esta ecuación es la siguiente: Y(x)= x
2.-CLASIFICACION DE FUNCIONES
•ALGEBRAICAS
En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
Las funciones algebraicas pueden ser:
•Funciones explícitas. Si se pueden obtener las imágenes de x por simplesustitución.
f(x) = 5x − 2
•Funciones implícitas. Si no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.
5x − y − 2 = 0
Funciones polinómicas
Son las funciones que vienen definidas por un polinomio.
f(x) = a0 + a1x + a2x² + a2x³ +··· + anxn
Su dominio es , es decir, cualquier número real tiene imagen.
•Funciones constantes. El criterioviene dado por un número real. f(x)= k
La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.
•Funciones polinómica de primer grado f(x) = mx +n
Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la función.
•Funciones cuadráticas f(x) = ax² + bx +c
Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica parábola.
Funciones a trozos
Son funcionesdefinidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren.
Funciones en valor absoluto.
Función parte entera de x.
Función mantisa.
Función signo.
Funciones racionales
El criterio viene dado por un cociente entre polinomios:

El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que anulan el denominador.
Funciones radicales
El criterio viene dado por lavariable x bajo el signo radical.
El dominio de una función irracional de índice impar es R.
El dominio de una función irracional de índice par está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.
•Funciones trascendentes
La variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera delos signos que emplea la trigonometría.

Función exponencial
Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.
Funciones logarítmicas
La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a. f(x)=log x
Funciones trigonométricas
Función seno
f(x) = sen xFunción coseno
f(x) = cos x
Función tangente
f(x) = tg x
Función cosecante
f(x) = cosec x
Función secante
f(x) = sec x
Función cotangente
f(x) = cotg x

3.- FORMAS PARA REPRESENTAR UNA FUNCION
Las funciones, sean del tipo que sean, suelen admitir una expresión del tipo y = f(x).Facilitan la obtención de información) que la expresión f(x) sea de tipo matemático.
Ejemplos....