Calculo 3

Ejercicios propuestos 3.1
Dibujar la región R del plano xy que corresponde al dominio natural de la función dada.
1) [pic]
Solución:
La restricción es que “y” tiene que ser mayor que [pic] paraque la raíz exista, esto es [pic]
Hora interpretamos el indicio de la gráfica “x” puede ser cualquier número real mientras “y” no puede ser negativo.
[pic]
2) [pic]
Solución:
[pic]
- “x”puede ser cualquier numero real
- “y” puede ser cualquier número real excepto 0(cero) porque el exponente de ersilon no esta definido y = 0
[pic]
3) [pic]
Solución
[pic] [pic]
[pic]
[pic][pic]


4) [pic]
Solución
[pic]
“x”, “y” tienen que ser diferente de cero, para que exista la función.
El dominio está en la gráfica pero “x” ^ “y” no llegan a cero.
[pic]

5) [pic]
Solución[pic]
[pic]

6) [pic]
Solución
[pic]
[pic]
7) [pic]
Solución
[pic]
[pic] [pic] ( [pic]
[pic]

8) [pic]
Solución
Dominio [pic]
[pic]

9) [pic]
Solución
[pic] [pic]
[pic]10) [pic]
Solución
[pic] [pic]
[pic]

11) [pic]
Solución
[pic]
[pic]

[pic]

12) [pic]
Solución
[pic]
[pic]


Ejercicios propuestos 3.2
Curva de nivel

1) [pic][pic] k = 0 ; x + y = 6
k = 1 ; x + y = 5
k = 2 ; x + y = 4
k = 3 ; x + y = 3

[pic]
2) [pic]

[pic]

3) [pic]
Solución
[pic]

4) [pic]
Solución
[pic]

5) [pic][pic]


Ejercicios Propuesto 3.3

a) [pic]
x ( 2
y ( 1
[pic]

b) [pic]
x ( 2(/4
y ( 2
[pic]

c) [pic]
[pic]

El límite depende de m ( limite no existe

f) [pic]
[pic]

g) [pic][pic]
[pic]

[pic]
no existe

Ejercicios Propuesto 3.4

a)
[pic]

Para que la función sea continúa
[pic]

[pic]
Sea: y = mx ( [pic]
La función es continua en80,0)
Con [pic]

b)
[pic]
i) + (0,0) = 1
ii) [pic] [pic]
iii) [pic]
( es continua en (0,0)

e)
[pic]

i) + (0,0) = 1
ii) [pic]
[pic]...